Bonsoir moimeme

Pas besoin de passer par le théorème de valeurs intermédiaires.

Dis simplement que .
Ensuite, integre cette inégalité entre a et b.

Kaiser

Je voulais dire :

.

c'est vrai , c'est beaucoup plus simple.

Une autre question ( qui est un peu la même en fait):
j'ai écris dans mon cours que f est continue sur [a,b],donc d'après les Th des valeurs intermed,  il esiste c appartenant à  [a,b] , tel que :
f(c)=(1/(b-a)*(intégrale de a à b de f(t)dt) , et après on s'en servait pour démontrer l'inegalite de la moyenne. C'est vrai que votre idée de passer par les sup et les inf est plus rapide , mais j'aimerai copmprendre comment le th des valeurs intermédiaires peut impliquer (1/(b-a)*(intégrale de a à b de f(t)dt). Ou alors , je me suis trompé ???

merci encore pour votre aide

Tu sais que comme f est continue sur le segment [a,b], f est bornée et atteint ses bornes.
Ainsi, il existe des réels x et y tels que et

Or on a l'inégalité :

Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, on peut conclure.

Kaiser