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Niveau quatrième
démo sur losange en détresse
Posté par juliette (invité)
ABCD losange de centre O. I milieu de [AB]. G est le centre de gravité
du triangle OAB.
1)Faire figure, je sais. 2)démontrer (OG)//(CB)et OG=1/3 CB,OK pour moi.
3) F centre de gravité du triangle ODC, OK aussi. 4) démontrer que
O est le milieu de [GF], toujours ok.MAINTENANT JE N'ARRIVE
PLUS A TROUVER :5) DEMONTRER que FG=2/3 BC ; 6) E Centre de
gravité du triangle OAD ; H centre de gravité du Triangle BOC.
DEMONTRER que les diagonales du quadrilatère EFHG ont le même milieu et la
même longueur. En déduire la nature du quadrilatère EFHG. Merçi d'avance
pour l'aide que vous m'apporterez.
Bonjour Juliette 
- Question 5 -
O est le milieu de [GF],
donc FG = 2 OG
Or, tu as montré que :
OG = 1/3 CB
Donc :
FG = 2 × 1/3 CB
= 2/3 CB
- Question 6 -
Tu peux montrer comme tu l'as fait précédemment que :
(OE)//(AB) et que OE = 1/3 AB,
puis que O est le milieu de [EH],
puis que EH = 2/3 AB.
ABCD étant un losange, alors AB = BC.
Comme FG = 2/3 CB et EH = 2/3 AB et que AB = BC,
alors FG = EH.
On en déduit donc que les diagonales du quadrilatère EFHG ont le même
milieu et la même longueur.
EFHG est donc un rectangle.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
Posté par Guillaume (invité)re : démo sur losange en détresse
De la meme manière que tu as montré OG=(1/3)CB
tu demontre OF=(1/3)AD=(1/3)BC
(au passage ca servira pour la suite: O est milieu de FG)
alors FG=FO+OG=(-1/3) BC+(1/3)CB=2/3 CB
tu as FG=(2/3) CB
tu montre, en faisant la meme demo depuis le debut mais dans
les triangles BOC et DAO que:
EH=(2/3) AB
et que O est milieu de EH
comme ABCD est losange tu as alors:
longuer EH=longueu FG et O milieu commun
tu peux alors conclure