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démonstaration limite

Posté par lilie (invité) 12-09-04 à 17:36

bonjour, j'ai du mal à faire cette démonstration ...
je me perds avec ttes les lettres :

"tout polynome a la meme limite en + l'infini que son terme de plus haut degré"
démontrez ce résultat en posant
P(x)= a indice n multiplié par par x exposant n + ....+ a indice 1 multiplié par x + a indice 0 (a indice n différent de 0)

l'exercice est corrigé à la fin du livre, mais je ne comprends pas ... merci à vous de m'expliquer

Posté par
Nightmarere : démonstaration limite 12-09-04 à 17:47

Bonjour

P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}

En factorisant par a_{n}x^{n} :

P(x)=x^{n}(a_{n}+\frac{a_{n-1}}{x}+\frac{a_{n-2}}{x^{2}}+...+\frac{a_{1}}{x^{n-1}}+\frac{a_{0}}{x^{n}}

Or , on sait que \lim_{x\to +\infty} \frac{a}{x^{n}}=0

On en déduis que :
\lim_{x\to +\infty}a_{n}+\frac{a_{n-1}}{x}+\frac{a_{n-2}}{x^{2}}+...+\frac{a_{1}}{x^{n-1}}+\frac{a_{0}}{x^{n}}=a_{n}+0+0+....+0=a_{n}

D'ou :
\lim_{x\to +\infty}P(x)=a_{n}\times\lim_{x\to +\infty}x^{n}

Posté par
Nightmarere : démonstaration limite 12-09-04 à 17:48

Pardons , je voulais dire :
en factorisant par x^{n} ( c'est a dire le terme du plus haut degré)

Posté par lilie (invité)re : démonstaration limite 12-09-04 à 18:39

d'accord merci à toi c'est gentil

Posté par
Nightmarere : démonstaration limite 12-09-04 à 18:44

Pas de probléme , si tu n'as pas compris un point de la démonstration , n'hésite pas à questionner


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