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Niveau seconde
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demonstration

Posté par pierre (invité) 08-09-04 à 14:44

on se propose ds cet exercice de démontrer que 2 n'est pas un nombre rationnel.
pour cela on va supposer le contraire,c'est-à-dire que 2 est un rationel.cela revient àdire qu'il existe a et b entiers (b0) tels que 2=a/b.
On peut supposer que a/b est une fractio irréductible.
En élevent au carré les deux menbres de l'égalité , on obtient 2=a²/b² soit encore a²=2b².
dans la suite on va chercher à mettre en évidence une absurdité à partir de cette égalité.
1..a) completer le tableau suivant:

le dernier chifre        
de a pe etre:        0  1   2   3    4   5   6   7   8   9    

le dernier chifre
de a² é alors :      ..  ..   ..   ..    ..    ..    ..   ..   ..   ..            

b) de facon analogue,completer le tableau suivant:

le dernié chifre
de b pe etre:        0   1   2   3    4   5   6   7   8   9

le dernié chifre
de b²est alors:     ..  ..  ..  ..  ..   ..    ..   ..   ..   ..    ..  

le dernié chifre
de 2b²est alors:  ..  ..  ..  ..  ..   ..    ..    ..   ..    ..   ..

c)entourer en rouge les chiffres qui conviennet et barrer ceux qui ne conviennent pas:

Le dernier chiffre de a² peut etre : 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

Le dernier chiffre de 2b² peut etre: 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

2)Sachant que a²=2b²,par quel chiffre se termine a² et b²

BILAN:  a ne peut se termier que par..............

b ne peut se terminer que par....... ou par .........

Quelle contradiction  met-on en évidence?
En déduire que 2 ne peut etre un nombre rationnel

Posté par
Victor
re : demonstration 08-09-04 à 14:56

Bonjour pierr

Tu n'as pas l'impression d'abuser un petit peu. Aucun bonjour, aucun merci et en plus, tu n'as fait l'effort de rechercher dans les anciens messages si cet exercice avait déjà été traité (ce qui est le cas).

Fais des recherches et surtout,avant ça, essaye de faire cet exercice qui n'est pas très difficile.

@+

Posté par pierre (invité)re : demonstration 08-09-04 à 15:44

ok ben jsui dsler ms je pourré savoir ou VOIR SE SUJET JE NE TROUVE PA!!!!!!!!


merci

Posté par zz (invité)demonstation! 08-09-04 à 15:48


slt tt lmonde,j'aurais besoin de votre aide parske je kompren ke dalle!! merci d'avance


on se propose ds cet exercice de démontrer que 2 n'est pas un nombre rationnel.
pour cela on va supposer le contraire,c'est-à-dire que 2 est un rationel.cela revient àdire qu'il existe a et b entiers (b0) tels que 2=a/b.
On peut supposer que a/b est une fractio irréductible.
En élevent au carré les deux menbres de l'égalité , on obtient 2=a²/b² soit encore a²=2b².
dans la suite on va chercher à mettre en évidence une absurdité à partir de cette égalité.
1..a) completer le tableau suivant:

le dernier chifre        
de a pe etre:        0  1   2   3    4   5   6   7   8   9    

le dernier chifre
de a² é alors :      ..  ..   ..   ..    ..    ..    ..   ..   ..   ..            

b) de facon analogue,completer le tableau suivant:

le dernié chifre
de b pe etre:        0   1   2   3    4   5   6   7   8   9

le dernié chifre
de b²est alors:     ..  ..  ..  ..  ..   ..    ..   ..   ..   ..    ..  

le dernié chifre
de 2b²est alors:  ..  ..  ..  ..  ..   ..    ..    ..   ..    ..   ..

c)entourer en rouge les chiffres qui conviennet et barrer ceux qui ne conviennent pas:

Le dernier chiffre de a² peut etre : 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

Le dernier chiffre de 2b² peut etre: 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

2)Sachant que a²=2b²,par quel chiffre se termine a² et b²

BILAN:  a ne peut se termier que par..............

b ne peut se terminer que par....... ou par .........

Quelle contradiction  met-on en évidence?
En déduire que 2 ne peut etre un nombre rationnel


*** message déplacé ***

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : demonstration 08-09-04 à 15:48

Pas doué pour les recherches hein ?

le dernier en date

Après, à toi de suivre les liens que j'ai donné, et redonné, et reredonné...

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : demonstration 08-09-04 à 15:52

PAS DE MULTI-POST grrrrr
surtout pour un sujet déjà posté des dizaines de fois !!!

Posté par
Victor
re : demonstration 08-09-04 à 15:59

T'énerve pas Tom_Pascal, ce n'est pas bon pour ton coeur

Posté par
muriel Correcteur
re : demonstration 08-09-04 à 16:01

surtout à ton âge, Tom- Pascal
il faut l'économiser

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : demonstration 08-09-04 à 16:36

Vous avez raison... faut rester zen ...

Mais en ce moment, je fais une grosse indigestion de multi-posts allez savoir pourquoi ...



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