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Niveau première
démonstration
Posté par Phoenix77 (invité)
bonsoir,
quelqu'un peut-il m'aider à démontrer ceci :
n est un entier naturel non nul.
démontrer que pour tout réel x positif ou nul,
( 1 + x )n > ou = 1 + nx
merci
Posté par Dasson (invité)re : démonstration
Bonjour,
Par récurrence.
* (1+x)^1=1+x donc (1+x)^1
1+1x : proposition vraie pour n=1.
* On suppose cette proposition vraie pour n et on montre qu'elle est alors vraie pour n+1.
(1+x)^(n+1)=(1+x)(1+x)^n
Or (1+x)^n 1+nx
donc (1+x)^(n+1)(1+x)(1+nx)
Et (1+x)(1+nx)=1+(n+1)x+x²1+(n+1)x...
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