Bonsoir O ...  Avant de parler de ton triangle, tu pourrais me rappeler quelle est la propriété d'un triangle inscrit dans un demi-cercle , un de ses côtés étant le diamêtre de ce demi-cercle ...

Hello,

Démontrer que l'hypothénuse est le diamètre du cercle circonscrit revient à démontrer que le point de concours des méditatrices se trouve sur l'hypothénuse.

Essaie peut-être en considérant le prolongement du triangle rectangle en un rectangle et en exploitant les propriétés du rectangle ?

Pour Jacqlouis:
- un cercle circonscrit à un triangle a pour centre le point de concours des médiatrices
- un cercle inscrit à un triangle a pour centre le point de concours des bissectrices

    Bonsoir Zelenka.   Je ne comprends pas ta réaction ...  Du reste, j'ai proposé le premier à  OC...  de l'aider, alors je pense que je n'ai pas besoin d'aide ...  Merci !

Et je ne sais pas si, en Quatrième, on connait le point de concours des " méditatrices "...

Bonsoir Jacqlouis. J'avais commencé à écrire mon message alors que le tien n'était pas posté, je l'ai édité en lisant le tien et en n'en comprenant pas le sens. C'est pas la peine de te vexer pour autant ni de m'agresser ainsi !

Du reste, je m'excuse si le fait que j'aie répondu pose un problème à toi ou à quelqu'un. Ce genre de réactions n'encourage pas vraiment à intervenir :s

    Excuse -moi  si tu t'es sentie agressée ...  je me demande pourquoi ?...Ce n'était pas dans mon intention . Je voulais seulement que  O.  ne soit pas prise entre plusieurs "répondeurs" , ce qui est souvent source de difficultés ...

ok, désolée d'avoir réagi au quart de tour.

Mais comme ça, il ou elle pourra choisir la piste qui lui parle le plus

    Si tu le crois ?...

Bonjour

Bon j'ai réussi à faire la figure. C'est assez simple. Un triangle rectangle ABC par exemple, les diagonales et le cercle circonscrit. Par contre, concernant la propriété sur le diagonales, je ne vois pas trop.

Quand il faut faire une démonstration de ce genre, il faut aussi expliquer ou pas car c'est la première fois qu'on a un exercice de ce genre.

Merci beaucoup

    Bonjour O ...   Bien sûr, il faut toujours expliquer ce que tu as fait .

Ici, après ta construction, tu pourras utiliser ce que tu connais :
   - soit en disant que le triangle étant rectangle, on sait que ses 3 sommets sont sur un cercle , et son hypoténuse est le diamètre de ce cercle, qui est le cercle circonscrit .
   - soit en disant que la médiane OA a une longueur égale à la moitié de l'hypoténuse , donc que les points A, B, et C sont sur le cercle circonsrit puisque OA = OB = OC .
   - soit (comme te le proposait  Zelenka) , tu montres que les médiatrices des côtés AB et AC se coupent au centre de l'hypoténuse, qui est donc le centre du cercle circonscrit .