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:: Démonstration :::

Posté par
H_aldnoer 10-06-05 à 22:56

slt a tous,

quelqu'un peut il me démontré le résultat suivant :

5$\rm\frac{d^n}{dx^n}[x^{n-1}.e^{\frac{1}{x}}]=(-1)^n.\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{n+1}}

merci
+

Posté par
Nightmarere : :: Démonstration ::: 10-06-05 à 23:01

Par réccurence ça ne marche pas ?


Jord

Posté par
H_aldnoerre : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 03:01

c'est effectivement ce que suggere l'enoncé ...

Posté par
Nightmarere : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 10:11

Je t'aide à démarrer .

Pour le rang 0 je te laisse faire

on suppose la propriété vraie au rang n , soit :
5$\rm \frac{d^{n}}{dx^{n}} \(x^{n-1}e^{\frac{1}{x}}\)=(-1)^{n}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{n+1}}

On a :
5$\rm \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} \(x^{n-1}e^{\frac{1}{x}}\)=\frac{d}{dx}\[\frac{d^{n}}{dx^{n}} \(x^{n-1}e^{\frac{1}{x}}\)\]=\frac{d}{dx} \((-1)^{n}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{n+1}}\)

Il ne te reste plus qu'a démontrer que :
5$\rm \frac{d}{dx} \((-1)^{n}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{n+1}}\)=(-1)^{n+1}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{n+2}}


Jord

Posté par
H_aldnoerre : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 15:17

ok
merci

Posté par
lyonnaisre : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 16:38

Salut à vous deux :

soit dis en passant, il est vraiment très, très difficile à réaliser le rang 0 ...

H_aldnoer, vas-tu réussir à le faire ?

lyonnais

Posté par
Nightmarere : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 16:54

Lol lyonnais , ne rigole pas trop , car beaucoup d'éléve ce demanderais qu'est-ce que la dérivée 0-éme d'une fonction


jord

Posté par
H_aldnoerre : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 18:19

le "ok merci" supposé que j'avais fini

4$\rm \frac{d^0}{dx^0}(x^{-1}.e^{\frac{1}{x}})=x^{-1}.e^{\frac{1}{x}}=(-1)^0.\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}

donc 3$\rm (\mathcal{P}_0) est vraie

+

Posté par Frip44 (invité)re : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 19:11

Euh justement Nightmare, qu'appelles-tu "dérivée 0-éme d'une fonction"

D'avance Merci...

++
(^_^(Frip'

Posté par
lyonnaisre : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 19:19

salut Frip44 :

la dérivée 0-éme d'une fonction , c'est la fonction elle même

Escuse nous de t'avoir embrouillé

@+

Posté par Frip44 (invité)re : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 19:22

Ah vi question de logique, c'est moi qui suis stupide je sais ce qu'est une dérivée 1ère et 2nd donc j'aurais du comprendre ...En tout cas merci !! :)

++
(^_^(Frip'

Posté par
H_aldnoerre : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 19:24

Posté par
H_aldnoerre : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 19:26

ca vallait bien la peine que je mette ma réponse Frip

...

Posté par Frip44 (invité)re : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 19:40

Posté par
lyonnaisre : :: Démonstration ::: 11-06-05 à 19:40

ça c'est vrai H_aldnoer, parce que quand tu passes de :

4$ \frac{d^0}{dx^0}(x^{-1}.e^{\frac{1}{x}})    à     4$ x^{-1}.e^{\frac{1}{x}}

je crois qu'il n'y a pas trop photo ...

@+


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