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Démonstration
Bonjour!
aider moi a résoudre cet exercice svp.
soit ABC un triangle et D, E et F les points tels que:
D= bar {(A 1) (B 1)} , E= bar {(A 3) (C -1)} et
F= bar {(B 3) (C 1)}
Démontrer que E= bar {(D 3) (F -2)}
jai commencé par :
D= bar {(A 1) (B 1)} ---> D est milieu de [AB]
E= bar {(A 3) (C -1)} ---> AE= -1/2 AC
F= bar {(B 3) (C 1)} ---> BF= 1/4 BC
re bonjour lathika....
tu sais que E barycentre de {(A 3) (C -1)}
ou encore de {(A 3) (B 3) (B -3) (C -1)}...
en une ligne tu peux terminer maintenant !
Bonjour,
tu peux écrire en vectoriel:
DA+DB=0 (1)
3EA-EC=0 (2)
3FB+FC=0 (3)
et en combinant ces égalités tu dois écrire une relation entre ED et EF
Pars de ED (ou EF et essaye de décomposer avec Chasles pour n'obtenir que des E, D et F comme lettres). Sachant que tu dois obtenir 3ED=2EF je te propose de partir de 3ED pour éviter de devoir écrire des fractions.
Donc:
3ED=3(EA+AD) par exemple (si tu fais un dessin tu vois que c'est plus avec A qu'avec C)
3ED=3EA+3DB (car DA+DB=0)
3ED=EC+3(DF+FB) (car 3EA-EC=0 et Chasles)
3ED=EC+3FB+3DF
3ED=EC+CF+3DF (car 3FB+FC=0)
3ED=EF+3DF (Chasles)
3ED=EF+3(DE+EF) (Chasles pour n'obtenir que des vecteurs partant de E)
6ED-4EF=0 (réorganisation)
3ED-2EF=0 (divisé par 2) ce qui montre que E est barycentre de (D;3) (F;-2)
Bonsoir malou je ne compren pas bien pourquoi E est barycentre de A,3 B,3 B,-3 C,-1
et c'est normal qu'un meme point appartient a un barycentre (le point B) ?
Bonsoir
comme j'ai mis B,3 B,-3
cela n'est pas gênant car la somme des coefficients est nulle et cela ne change rien au système initial
mais par contre, par associativité ensuite cela va te permettre de finir très vite ton exercice
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