Bonjour,

salut, montre d'abord ce resultat: 2ab/(a+b)<=(a+b)/2

Merci beaucoup pour la précision cependant je ne sais pas comment commencer à part poser
a<b ?

1/ montrer que 2uv/(u+v)<=(u+v)/2
2/ ecrire 3 fois cette inegalite (avec a et b, avec b et c ...) et sommer
3/conclure

ça je l'avais réussi cependant je n'arrive pas à trouver cela : 2ab/(a+b)<=(a+b)/2

ok,
factorise la difference (a+b)/2-2ab/(a+b)

Merci , ok je l'ai fait et ensuite il faut faire quoi ?

si tu as fait le 1/ et le 2/ c'est presque termine !
ou alors soit plus precis sur ce qui pose pb

l'ecriture c'est (a+b)/2-2ab/(a+b)
c'est arriver à cela que je ne comprends pas 2ab/(a+b)<=(a+b)/2
désolé mais cela me perturbe de ne pas trouver  

reduis au meme denominateur et tu verras apparaitre en haut (a+b)^2-4ab

ok c'est bon je trouve bien (a+b)^2-4ab

qui n'est autre que le carre de ....

(a-b)

la difference est positive donc le point 1/ est demontre.
reste le point 2/