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démonstration

Posté par
euler641rienman
13-04-15 à 12:29

Bonjour à tous,
j'aurai aimer savoir pour:
yx un nombre de cette forme
p(indice 1) et p(indice 2) sont des nombres premiers
si pour yx-1=p(indice 1) et yx+1=p(indice 2) il existe une infinité de valeur pour yx répondant à l'équation suivante.
Merci d'avance pour vOtre aide

Posté par
euler641rienman
re : démonstration 13-04-15 à 12:40

Posté par
Glapion Moderateur
re : démonstration 13-04-15 à 12:45

Bonjour, "à l'équation suivante" ? quelle équation ?

(Sinon, trouver un nombre n tel que n-1 et n+1 soient tout deux premiers, il y en a plein : 4 ; 6 ; 12 ; 18 ; 102 ; 180 ; .... on appelle ça des nombres premiers jumeaux. les plus grand connu : 3 756 801 695 685 × 2666 669 ± 1, ils ont 200700 chiffres. Il y a une conjecture qui dit qu'il en existe une infinité mais elle n'a jamais été démontrée (si tu y arrives, tu auras la médaille Fields )

mais je n'ai peut-être pas compris ton énoncé qui est bien confus ?

Posté par
LeDino
re : démonstration 13-04-15 à 12:59

Bonjour Glapion,

Il pourrait bien s'agir d'une sorte de variante trollienne.
Soit dans une forme classique enfantée par le désœuvrement comme le veut l'adage...
... soit dans une forme plus naïve, assez peu flatteuse pour son auteur, et tout aussi peu digne d'intérêt.
Je peux me tromper bien sûr, mais sur un point il n'y a aucun doute : l'auteur du topic ne montre ABSOLUMENT AUCUNE intention d'être compris et d'échanger utilement.

Si je fais erreur, il sera facile à l'intéressé de me détromper en expliquant ses motivations .

Voir ici ses débuts dans le forum :   La chose suivante est elle possible ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : démonstration 13-04-15 à 13:07

ha oui effectivement, je regardais ses posts, il a l'air spécialiste des topics abracadabrantesques

on t'écoute euler641rienman ?

Posté par
euler641rienman
re : démonstration 13-04-15 à 13:18

c'est vrai que j'ai pas beaucoup de mal à me faire comprendre.
Fin bref pour revenir au sujet:
on sait que les nombres premiers jumeaux sont de la forme 6x+-1
comment se fait-il qu'on soit sur qu'ils sont tous de cette forme
alors qu'on ne sait pas démontrer qu'il y a une infinité de nombre
premiers jumeaux?

Posté par
euler641rienman
re : démonstration 13-04-15 à 13:21

Ou est-ce une erreur de ma par .

Posté par
LeDino
re : démonstration 13-04-15 à 13:37

Citation :
c'est vrai que j'ai pas beaucoup de mal à me faire comprendre.
Avant qu'on ne réponde, pourrais-tu comme le veulent à la fois les règles du forum, la courtoisie et le bon sens...  préciser ton niveau d'études, le niveau de ton questionnement et le cadre dans lequel il s'inscrit ?

Et peut-être pourrais-tu nous dire aussi pourquoi tu n'arrives pas à écrire des phrases complètes qui soient cohérentes et qui aient du sens ?

Posté par
euler641rienman
re : démonstration 13-04-15 à 13:53

Comme je l'ai déjà dis ce sujet porte sur les nombres premiers donc sur la théorie des nombres
et pour ce qui est de mon niveau d'étude je ne suis qu'en seconde ne vous moquez pas.
Et pourquoi je n'arrive pas a formuler des phrases complètes qui soient cohérentes, il faut voir
avec ma prof de français.

Posté par
euler641rienman
re : démonstration 13-04-15 à 14:15

Maintenant que les choses sont clarifié quelqu'un peut me répondre

Posté par
Glapion Moderateur
re : démonstration 13-04-15 à 14:40

Oui très bonne question. Pourquoi tous les nombres premiers jumeaux sont-ils de la forme 6k1 ?

Je vais essayer de t'en faire une démonstration compréhensible en seconde.

Comme le reste dans une division par 6 peut être 0, 1, 2, 3, 4 ou 5, tout entier naturel est nécessairement de la forme 6k, 6k + 1, 6k + 2, 6k + 3, 6k + 4 ou 6k + 5.
S'il est de la forme 6k, il n'est jamais premier car il est divisible par 6.
S'il est de la forme 6k + 2, il n'est jamais premier (sauf si k = 0) car il est divisible par 2
et n'est pas égal à 2.
S'il est de la forme 6k + 3, il n'est jamais premier (sauf si k = 0) car il est divisible par 3
et n'est pas égal à 3.
S'il est de la forme 6k + 4, il n'est jamais premier car il est divisible par 2 (et différent de
2).
Conclusion : un nombre premier strictement supérieur à 3 est nécessairement de la forme
6k + 1 ou 6k + 5 .
Comme 6k + 5 = 6(k + 1) - 1 = 6K - 1, on peut finalement dire que tout nombre premier (jumeaux ou pas)
est nécessairement de la forme 6k + 1 ou 6k - 1 .

Posté par
euler641rienman
re : démonstration 13-04-15 à 17:46

d'accord j'ai compris je te remercie pour ta réponse.

Posté par
euler641rienman
re : démonstration 13-04-15 à 17:49

Du coup il existe une certaine probabilité pour que la fonction 6x+-1 donne 2 nombres premiers consécutifs

Posté par
Glapion Moderateur
re : démonstration 13-04-15 à 18:45

oui, mais elle ne donne pas que des nombres premiers. (et la probabilité en question est assez dure à calculer).
(ça passe par un problème connu qui est "quelle probabilité a deux nombres pris au hasard d'être premier entre eux ?", je l'avais posé dans la rubrique Détente il y a longtemps)

Posté par
euler641rienman
re : démonstration 13-04-15 à 19:26

d'accord je te remercie pour toute tes réponses

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