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démonstration

Posté par
nomis 03-03-06 à 20:20

Bonjour,
pouvez vous me démontrer que pour tout polynome p et t on a :
lim p = lim terme au + haut degré de p
x->+/-infini
et
lim p/t= lim quotient des termes de + haut degré de p et de t
x->+/-infini
Merci!

Posté par drioui (invité)re : démonstration 03-03-06 à 20:27

salut el suffit de factoriser par le monome du plus haut degre

Posté par
Nightmarere : démonstration 03-03-06 à 20:27

Bonsoir

Ce n'est pas bien compliqué

Si p est un polynôme, on peut l'écrire sous la forme :
3$\rm P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}
en factorisant par \rm a_{n}x^{n} :
3$\rm P(x)=a_{n}x^{n}\(1+\frac{a_{n-1}}{a_{n}x}+\frac{a_{n-2}}{a_{n}x^{2}}+...+\frac{a_{1}}{a_{n}x^{n-1}}+\frac{a_{0}}{a_{n}x^{n}}\)

Je te laisse démontrer que ce qui se trouve dans la parenthèse tend vers 1 en l'infini et conclure

Posté par
muriel Correcteurre : démonstration 03-03-06 à 20:29

bonjour ,
oui, on peut te le démontrer, mais je ne te donnerai pas la réponse toute faite
il faut que tu écrives P sous la forme d'un polynôme de degré n, par exemple :
P(x) = .....

ensuite, factorise par x^n
et regarde la limite de chaque terme

Posté par
muriel Correcteurre : démonstration 03-03-06 à 20:29

aïe un peu en retard


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