ah pardon j'ai oublié un petit truc
     n

on doit montrer lees deux questions meme si j'ai oublié d'écrire montrer dans la question 1

Bonjour

pour le 1er voici une piste

petite correction

bonsoir,
Cela n'engage que moi,

piste :
a+b=1 -> b=1-a
a*b=x

a*(1-a)=-a²+a

A toi

bonsoir mousse42 mais j'ai pas su comment procéder
s'il vous plait aidez moi

s'il vous plait j'ai vraiment besoin de vous

Pour la 1ère question :

je prends

oui j"ai comoris comment faire c un raisonnement par reccccurennce et pour la premiere et la dezième étape de ce raisonnement, elles sont réussies mais quand j'arrive  
  m.q : _k=1 k+1=1×2×3×...×(n+1)2ⁿ
    là je me bloque

Je ne pense pas qu'on ait besoin d'un raisonnement par récurrence :

on minore le produit indexé par le produit indexé du plus petit facteur.

on aurait pu le minorer ainsi

Prendre le facteur 2 est préférable.

non mais notre prof nous a demandé de résoudre l'exo avec un raisonnement par recurence donc proposer moi une idéee pour le rèsoudre avec cette méthode me4ciii et pardon je vous ai fatigué mais c la premiere fois que je fais un exo comme celui là .....

c'est préférable de l'indiquer, on ne peut pas deviner

1 ère étape Initialisation, 2nd étape hérédité 3ème étape conclusion

Que proposes-tu pour l'initialistation?

initialisation :
pour n=1  on a  12^1-1
                                      12⁰
                                      11  vraie
hérédité :
on supp que : k=1×2×3×..×n2^n-1    est vraie
conlusion:
   je vous ai envoyé ma conclusion et c'était là ou je me syis bloquée
  

Soit la proposition :

pour l'hérédité tu dois montrer que

Soit un et on suppose que est vraie



maintenant tu utilises l'hypothèse de récurrence pour montrer  que est vraie.

La conclusion se fait ainsi

Puisque est vraie et donc est vraie pour tout n entier non nul

6voila le probleme comment puije montrer que l'hyppooothèse est vraie

ah nonn oui c fait j'ai trouvé

l'hypothèse c'est Pn, que tu considère comme vraie, tu n'as pas à le montrer

tu dois montrer que Pn+1 est vraie à partir de Pn ainsi tu montres que Pn=>Pn+1

et pour la question 2????

montre moi ce que tu as fait pour l'hérédité de la question 1.
Pendant ce temps je regarde la question 2

(k)×(n+1)2^n-1×2
(2^n-1/2^n-1)×(n+1)2
n+12
n1 ce qui est vraie

non, je ne comprends pas trop ton raisonnement



Puisqu'on sait que et que car
alors l'inégalité est vraie

ah ok c compris

et pour la dezième question ?????

on voit ça demain, je sèche...

si c'est correct ton raisonnement

bonne nuit

ok merciiii infinniimenttt et pardon je vous ai fatigué

puisque j'ai besoin de cette derniere je vais essayer une autre sois et si je ne pourrai pas je vais poser l'exo dans un nouveau message pour d'autre personne car je sais que vous etes sèche

merciiii

bonsoir tout le monde  slvp aiderpz moi j'ai pas pu faire cet exo le voilà :
     on a (a,b)⁺ a+b=1ab1/4
   deduire que n
    (1+1/aⁿ)+(1+1/bⁿ)(1+2ⁿ)²
mercii infinnimen et j'ai vraiment besoin de vous car je dois le faire aujourd'hui

*** message déplacé ***

mais demain si vous vous reveillez tôt donner moi la réponse car j'ai essayéd tout mais rien merciiii et bonne nuit

c'est drôle mais lorsque je prends et , je vérifie les deux conditions de l'énoncé :





Or pour n=2, on a :


Il y a un problème dans l'énoncé? non?

je ne sais pas si vous remplacez + par × cela sera vvrai et logique donc jecrois que prof voulais écrire × mais juste entre 1+1/aⁿ et 1+1/bⁿ

pardon il y a une faute c x à la place de + entre 1+1/aⁿ et 1+1/bⁿ

*** message déplacé ***

je crois que le prof s'est trempé

Bonjour, phymath.
a et b positifs et a+b=1 ,
donc si a>=1/2, alors b=<1/2

Si a=<1/2, alors b>=1/2
.....

*** message déplacé ***

et après j ai pas compris

*** message déplacé ***

ah qui peu m'aider s 'il vous plait

Premier cas:
a>=1/2 et b=<1/2 implique -b>=-1/2
Et -ab>=-1/4 d'où ab=<1/4.

*** message déplacé ***

bonjour,

bon et après que dois je faire stp aide moi

je vous le jure je suis perdu donner moi toute la réponse et moi j'essayerai de la comprendre

*** message déplacé ***

je le répète, cela n'engage que moi

soit f(a)=-a²+a

la dérivée : -2a+1

maximum : a= 1/2

d'où f(1/2)= -(1/2)²+1/2 =-1/4 +2/4=1/4

A toi

Essayons de reprendre.
a et b sont deux réels positifs  et leurs sommes vaut 1. Ça veux dire qu'ils sont plus petit que 1, car il faut les ajoutés pour avoir 1.
Si a>=1/2 alors 1-a=<1/2 or b=1-a.

*** message déplacé ***

Bonjour phymath et issanoui,

L'argument d'issanoui n'est pas valable (exemple - b= -1/2 et a = 1 donne - ab <= -1/4) à cause du fait qu'appliquer les inégalités comme il l'a fait n'est valable que si a et -b étaient positifs.

Je te propose plutôt de voir les choses ainsi:
Nous avons et donc comme alors .
Du coup, nous avons à prouver que .

Inégalité avec polynôme de second degré, je pense que tu peut le faire phymaths...

*** message déplacé ***

bonjour issanui
phymath a déjà posté cette question dans son topic intitulé

oups

Citation :
"a+b=1=> ab1/4 "

Salut kenovo27

Cette première partie montre simplement que .

Par contre il doit  avoir une erreur,

Peut être




au lieu de