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démonstration
salut tout le monde quelqu un peut m aider s il vous plaît pour cet exercice soit a,b deux réels positifs.
a) prouve que [(a+b) /2)]^2 <= (a^2+b^2)/2 (1)
b) en déduire que si a +b = 1 alors a^2+b^2 => 1/2 et ab <= 1/4.
c) en déduire de l inégalité (1) que
0 < a ; 0 < b et a+b = 1 implique (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 =>25/2.
je suis coincé à la dernière question.
merci d avancer
Je n'aurais pas tout réduit au même dénominateur comme tu l'as fait:
Or tu sais que et tu peux utiliser b)
Compte tenu que et
sont positifs, tu pourras passer aux inverses et aux carrés.
Comme , avec b), tu sais que
Tu sais aussi que donc que
(puisque
en utilisant la croissance de la fonction carré sur
)
donc (avec la décroissance de la fonction inverse sur
)
du coup
et
c est exactement ça
a^2 b^2 +( a^2+b^2)/a^2b^2=>25/2
d où...
merci beaucoup lake c est vraiment gentil. j en suis fier
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