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Niveau seconde
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Démonstration

Posté par TLEMEL (invité) 12-02-04 à 14:15

On considere un triangle ABC inscrit  dans 1 cercle C , H est le
point d'intersection des hauteurs du triangle ABC.
La droite perpendiculaire a la droite (AB) passant par le point A coupe
le cercle au point D.

==>> Démontrer que [BD] est un diametre du cercle C.

==>>Démontrer que (CD) est perpendiculaire à (BC).

==>> Démontrer que AHCD est un parallélogramme.
merci

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Démonstration 12-02-04 à 14:38

Si un angle ayant son sommet sur un cercle est un angle droit, il
sous-tend un diamètre du cercle.
-> [BD] est un diametre du cercle C
-----
Avec la réciproque du théorème de la partie (1), on a:
Si un angle ayant son sommet sur un cercle sous-tend un diamètre du
cercle, alors l'angle est droit.

Comme l'angle DCB) à son sommet sur C sur le cercle C et sous-tend
[BC] qui est un diamètre du cercle C, l'angle DCB est droit.
--> (CD) est perpendiculaire à (BC).
-----

AH est perpendiculaire à BC par hypothése.
On a montré que  (CD) est perpendiculaire à (BC).

2 droites coplanaires perpendiculaires à une même troisième sont parallèles
entre elles. --> (DC)//(AH)
--
AD est perpendiculaire à AB par hypothèse.
CH est perpendiculaire à AB comme hauteur du triangle ABC.

2 droites coplanaires perpendiculaires à une même troisième sont parallèles
entre elles. -> (DC)//(AH) --> (AD) // (CH)
--
Le quadrilatère AHCD a ses cotés opposés // , c'est donc un parallélogramme.
-----
Sauf distraction.    




Posté par TLEMEL (invité)re : Démonstration 12-02-04 à 20:05

MERCIIIIIII BOCOUUUUu



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