On considere un triangle ABC inscrit dans 1 cercle C , H est le
point d'intersection des hauteurs du triangle ABC.
La droite perpendiculaire a la droite (AB) passant par le point A coupe
le cercle au point D.
==>> Démontrer que [BD] est un diametre du cercle C.
==>>Démontrer que (CD) est perpendiculaire à (BC).
==>> Démontrer que AHCD est un parallélogramme.
merci
Si un angle ayant son sommet sur un cercle est un angle droit, il
sous-tend un diamètre du cercle.
-> [BD] est un diametre du cercle C
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Avec la réciproque du théorème de la partie (1), on a:
Si un angle ayant son sommet sur un cercle sous-tend un diamètre du
cercle, alors l'angle est droit.
Comme l'angle DCB) à son sommet sur C sur le cercle C et sous-tend
[BC] qui est un diamètre du cercle C, l'angle DCB est droit.
--> (CD) est perpendiculaire à (BC).
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AH est perpendiculaire à BC par hypothése.
On a montré que (CD) est perpendiculaire à (BC).
2 droites coplanaires perpendiculaires à une même troisième sont parallèles
entre elles. --> (DC)//(AH)
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AD est perpendiculaire à AB par hypothèse.
CH est perpendiculaire à AB comme hauteur du triangle ABC.
2 droites coplanaires perpendiculaires à une même troisième sont parallèles
entre elles. -> (DC)//(AH) --> (AD) // (CH)
--
Le quadrilatère AHCD a ses cotés opposés // , c'est donc un parallélogramme.
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Sauf distraction.
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