bonjour
permettez moi de vous répondre.

AB est diamètre du demi-cercle et Q appartient au demi-cercle donc ABQ
est un triangle rectangle en Q.

donc AQ est perpendiculaire à BQ.
donc AQ est perpendiculaire à BM.

de la même manière ABP est un triangle rectangle en P.


et donc BP est perpendiculaire à AP
donc BP est perpendiculaire à AM.

considérons maintenant le triangle ABM.

comme
BP est perpendiculaire à AM
et
AQ est perpendiculaire à BM

donc BPet AQ sont les hauteurs du triangle ABM issue respectivement de
B et de A.

ces deux heuteurs se coupent en N

donc la droite MN issue de M et qui passe par l'orthocentre de ABM
est la troisième hauteur ussue de M.

donc MN est perpendiculaire à AB.

voila

je vous prie d'accépter mes remerciements

bon courage.