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Niveau seconde
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Démonstration

Posté par
Khola22 23-02-19 à 18:43

Bonjour !
J'ai essayé à l'aide du cercle géométrique à démontrer que tan2(x) +1=1/cos2(x).
Alors j'ai considéré un cercle de rayon 1, de centre o. Le point M(x) d'abscisse x à pour cosinus C la projection orthogonale sur (OI), son sinus S la projection orthogonale sur (OJ) et T l'intersection de (OM) et la tangente du cercle en A(1;0).
Ainsi on peut appliquer le théorème de Thalès : OC/OA = OM/OT = CM=AT
donc cos(x) = 1/tan2(x)+1 = 1-cos2(x)/tan(x)
D'où : tan2(x) +1 = 1/cos(x) non 1/cos2
Ai je fais une faute ???

Posté par
gerrebare : Démonstration 23-02-19 à 18:58

Bonsoir,
Au départ tanx=sinx/cosx;il suffit de substituer dans le 1er membre ,non ?

Posté par
heklare : Démonstration 23-02-19 à 19:00

Bonsoir

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

\tan^2(x)+1= \dfrac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}+1

réduction au même dénominateur

\sin^2(x)+\cos^2(x)=1

Posté par
vhamre : Démonstration 23-02-19 à 19:01

Bonsoir,

Utiliser tan(x) = sin(x) / cos(x) puis sin2(x) + cos2(x) = 1


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