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Niveau première
Démonstration
Posté par Nijiro
Bonjour,
Soient a,b et c des nombres réels
Montrer que:
a3+a=b3+b
a=b
On a :
a3+a=b3+b a3-b3 + a-b=0 (a-b)(a2+ab+b2+1)=0 a-b=0 ou a2+ab+b2+1=0 a=b ou a2+b2=-(ab+1)
Donc là, est-ce que je dis que c'est impossible psq a2+b2
0
Ou il y a d'autre cas parce que si ab<0 alors soient ab=-1 d'où
(ab+1) =0 soit ab <-1 alors (ab+1)<0 d'où son opposé est positif??
Salut,
On doit pouvoir prouver que a²+ab+b²+1 ne s'annule pas.
Déjà, si a et b sont de même signe ... ?
Je comprends que:
a2+b2+ab=-1 (a+b/2)2+3b2/4=-1
Or: (a+b/2)20
et: 3/4>0 et b20 donc 3b2/4 >0
Alors : (a+b/2)2 +3b2/4 >0
Finalement: (a+b/2)2 +3b2/4 
-1
Donc a=b
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