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Niveau seconde
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Démonstration

Posté par
marinersmt
02-11-19 à 16:12

Bonjour, j'ai un DM à faire pour la rentrée et je bloque sur une question. Pourriez-vous m'aidez s'il vous plaît ?

Démontrer que 2^n + 2^n+1 est divisible par 3 pour tout n appartenant aux entiers positifs.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Démonstration 02-11-19 à 16:13

Bonjour

Pour n=1 on trouve 2+2+1 qui n'est certainement pas divisible par 3.

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration 02-11-19 à 16:13

bonjour
tu as écrit 2^n+2^n+1, c'est ça ? j'ai des doutes....de l'usage des parenthèses....

Posté par
marinersmt
re : Démonstration 02-11-19 à 16:18

non c'est 2^n + 2^(n+1)

Posté par
marinersmt
re : Démonstration 02-11-19 à 16:18

j'ai oublié les parenthèses ;(

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration 02-11-19 à 16:24

peut-être faire une toute petite factorisation
.....

Posté par
marinersmt
re : Démonstration 02-11-19 à 16:33

factoriser n par (n+1)?

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration 02-11-19 à 16:34

méditer peut-être les résultats vus en 4e .... Les puissances, cours de quatrième

Posté par
marinersmt
re : Démonstration 02-11-19 à 16:42

2^n + 2^(n+1)

je factorise :

2^n (1+1^1)

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration 02-11-19 à 16:44

revoir les résultats de 4e....
mais tu es quand même sur une bonne piste....

Posté par
marinersmt
re : Démonstration 02-11-19 à 16:45

Je viens actuellement de lire ce que vous m'avez envoyé et je ne vois toujours pas.

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration 02-11-19 à 16:49

as-tu vu dans la fiche que 2^n*1^1 vaut 2^(n+1)
non, je ne le pense pas
donc c'est faux....
rectifie

Posté par
marinersmt
re : Démonstration 02-11-19 à 16:51

Ah, je vois...
2^n + 2^(n+1)
= (1+2) x 2^n
= 3 x 2^n

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration 02-11-19 à 16:54

oui !
utilise * pour le signe multiplier, sur le site, sinon un jour tu confondras avec la lettre x

Posté par
marinersmt
re : Démonstration 02-11-19 à 16:55

D'accord, merci beaucoup!

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration 02-11-19 à 16:57

je t'en prie

Posté par
marinersmt
re : Démonstration 02-11-19 à 16:58

☺️



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