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Niveau première
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Démonstration

Posté par
Noav2003
07-03-20 à 11:46

Bonjour je n'arrive pas à démonter que pour tout
X appartenant à l'intervalle [0;+infini[,la racine carré de X est inférieur ou égal à X+1 sur 2
Je vous remercie d'avance de vos réponse possible

Posté par
matheuxmatou
re : Démonstration 07-03-20 à 11:53

bonjour

méthode 1 : la tangente au point d'abscisse 1 et la concavité de la courbe

méthode 2 : étudier la fonction f(x)=2x - (x+1) et montrer qu'elle est toujours négative

Posté par
Noav2003
re : Démonstration 07-03-20 à 11:58

D'accord merci beaucoup de votre réponse

Posté par
sihassan
re : Démonstration 07-03-20 à 13:16

Salut
Ou bien remarquer que
(racine x +1)^2 = x + 1 + 2 racine x

Posté par
sihassan
re : Démonstration 07-03-20 à 13:18

Plutot
(racine x -1)^2 = x + 1 - 2 racine x

Posté par
alb12
re : Démonstration 07-03-20 à 14:34

salut,
sans astuce particuliere
A=sqrt(x) et B=(x+1)/2
etudier le signe de B^2-A^2

Posté par
Noav2003
re : Démonstration 08-03-20 à 17:21

Merci de vos réponses



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