Bonjour,

Citation :
lnx x - 1

J'ai oublié les intervalles, désolé

on a : x ] 0 ; + [, lnx x - 1
Démontrer que   x , x + 1

Je n'ai pas compris votre message

Que donne si tu poses ?

salut

autre méthode :    car exp est croissante ...

il suffit donc de montrer que :

...

Salut

Accroissement finis non ?
Sur [1;x] en remarquant que la dérivée de ln est majorée par 1 sur [1;+inf[

Bon, je vous laisse.

Salut lake
Le soucis c'est que je suis pas sûr que le TAF soit au programme de TS
pfff nous le dira

Bonsoir, c'est également possible comme ça ?
ln(x)x-1
x-1ln(x)
xln(x)+1
e^xx+ex+1

le passage de la 3e à la 4e ligne est faux ...

Ah oui autant pour moi, ln(xe)=ln(x)+1 ops

Bonjour à tous
pourquoi ne pas attendre que la méthode impulsée par le premier accompagnant n'ait pas été menée à terme pour intervenir ?
Bonne soirée

Bonsoir malou
C'est vrais désolé.

Oui, mais n'oublie pas que tu as fait la démonstration pour (voir 19h27).

Si , l'inégalité à démontrer est immédiate (avec )

ah oui j'oubliais le X
mais j'ai répondu à la question posée ou pas

et puis je n'ai pas bien compris  votre message de 22h49

voici comment j'ai fait, j'ai fait sans poser de X

On a lnx x - 1
en appliquant la formule à x+1 on obtient :

ln(x+1)   x
                          
  

Salut
Le pb c'est que lnx<x-1 est valable pour x>0
Donc si tu fais le changement de variable  x=X+1
Comme x>0 cela donne X+1>0  donc X>-1
Donc tu montres que e[sup]X/sup]>X+1 mais uniquement si X>-1
Or on te demande de le montrer sur |R
Donc il te manque la partie X<-1
C'est plus clair là ?

Je fais comment pour l'autre partie ?

Euh essayer et réfléchir ma parait pas mal
Si x<-1 ça signifie que x+1 <0
Et e^xil est comment ?
Donc tu conclus

Comment par rapport à quoi ?
Si c'est par rapport à 0 >0

Je voulais laisser le champ libre à ciocciu mais le temps passant...

>>pfff

N'as-tu pas dans le cas où , la chaîne d'inégalités:

   ,

Et donc ?

ah  je vois donc

> 0

Pour récapituler

on a lnx x - 1 , en posant x = X + 1 avec x> 0 d'ou X> -1 on obtient :

ln(X+1) X
                             

ensuite avec  X  < -1
on a X+1  <. 0  <.

en conclusion x e^x x+1

Désolé pour mon message de 21h02 ignorez ça

Ce qu ‘il faut surtout « voir »:

C'est que si , alors,

oui oui merci

De rien pfff.
J'espère juste que tu as compris la démarche « logique »

oui très clair !

On a montré pour  x > -1, x+1
et pour x -1, x+1

d'ou x , x+1

C'est un beau résumé.
Je vois que tu as compris

Merci et bonne fin de journée lake

Comme d'habitude:

de rien et bonne soirée à toi pfff

Bonjour :

1/ on a : lnx x - 1
Démontrer que x + 1

Nouvelle Question :

En utilisant la question 1/, démontrer que pour tout x   , on a : + x - 1 0 et pour tout x   n on a : 1 + (x-1)0

Pour le premier :

On a x + 1
J'ai posé X=-x, x R ; X R

pour X R on a -X +1   + X - 1 0

c'est bon ?

donc si je comprends bien tu fais des choses sans savoir ce que tu fais ... puisque tu ne sais pas si c'est bon ou pas ...

PS : il serait préférable de mettre des implications quand c'est suffisant (même s'i y a équivalence)

Bonsoir,

ok d'accord.
Donc je suppose que j'ai trouvé. Merci et Bonne soirée