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Démonstration

Posté par
Hugopep87
11-09-22 à 15:41

Bonjour je n?arrive pas à commencer l?hérédité j?ai fait l?initialisation mais ensuite je n?ai pas compris comment faire le reste

** image supprimée **

* Modération > Hugopep87 si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. A faire à la suite de ce message, pas dans un nouveau sujet.*

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration 11-09-22 à 16:33

Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Mais tu aurais du lire plus attentivement
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI (Clique sur ce lien).
En particulier le point 2. qui renvoie à

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Par ailleurs ce point était rappelé quand tu as ouvert ton sujet et aussi quand tu as posté l'image.

Merci d'être désormais plus vigilant sur les messages en lien avec les règles du site.

Posté par
Hugopep87
re : Démonstration 11-09-22 à 18:50

Bon ducoup l'énonce c'est

Une suite Un est définis par :
U0=0
Un+1=racine carré de (Un +1/2)

Démontrer par récurrence que pour tout n appartient à N* on a :
(Racine carré de 2)/2 <ou égale Un<ou égale 1

Posté par
Hugopep87
re : Démonstration 11-09-22 à 18:51

J'ai ducoup pas compris comment débiter l'hérédité car je ne sais pas comment faire j'ai cherché pendant une heure

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration 11-09-22 à 19:19

Pour débuter l'hérédité, tu supposes que pour un certain n de * on a 2/2 un 1.
Et tu cherches à démontrer 2/2 un+1 1.

Posté par
Hugopep87
re : Démonstration 11-09-22 à 19:55

Oui j'ai réussi à trouver ça mais c'est après que je bloque

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration 11-09-22 à 20:33

Commence par encadrer un + 1/2.
Puis utilise le sens de variation de la fonction racine carrée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration 11-09-22 à 21:03

Je pense que tu as mal écrit ceci :

Citation :
Un+1=racine carré de (Un +1/2)
Car ça se lit u_{n+1} = \sqrt{u_{n}+\frac{1}{2}}.
Alors que c'est sans doute u_{n+1} = \sqrt{\dfrac{u_{n}+1}{2}}.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration 11-09-22 à 21:04

Si c'est bien ça, commence par encadrer ce qui est sous la racine carrée.

Posté par
Hugopep87
re : Démonstration 11-09-22 à 21:12

Effectivement vous avez raison je m'était trompé mais je ne comprends pas comment encadrer

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration 11-09-22 à 22:36

Tu ne sais pas ajouter 1 aux membres d'une inégalité, puis diviser par 2 qui est positif ?
Je ne vais plus être disponible.



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