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Niveau BTS
Démonstration
Posté par aeyoll (invité)
Bonsoir tout le monde 
Voilà, j'ai cet exercice à résoudre :
Montrer que (n + m) est impair équivaut à exactement un nombre parmi n et m est impair.
Montrer que (n3 - n) est toujours divisble en 6.
Pour la 1ere question, je ne vois pas comment m'y prendre.
Par contre pour la seconde, je pense qu'il faut remplacer n par 6k, 6k+1, etc j'usqu'à 6k + 5 et factoriser à chaque fois par 6, mais je me demande s'il existe pas une methode plus rapide.
Merci d'avance
Bonsoir aeyoll
1)Suppose que n et m soient tous deux pairs, que dire de n+m?
Et s'ils sont tous les deux impairs?
Qu'en déduis-tu?
Réciproquement, si n est impair et m est pair(pour fixer les idées, mais le ontraire conviendrait ausi), que dire de leur somme?
En conclusion, qu'as-tu prouvé?
2) Un nombre est divisible par 6=2x3 ssi il est divisible par 2 et par 3.
Aide: factorise n^3-n et montre qu'un des facteurs est pair, et qu'exactement un facteur est un multiple de 3
Tigweg
bonjour
N = n^3 - n = n(n²-1) = n(n+1)(n-1)
Ecris sous une forme différente : N = (n-1)n(n+1)
On voit mieux que N est le produit de trois termes consécutifs; donc, sur les trois nombres consécutifs, :
- il y en a au moins un qui est pair (sinon deux)
- il n'y en a qu'un seul qui est un multiple de trois (sur trois chiffres consécutifs)
ainsi, N est un multiple de 2 et 3, donc N est un multiple de 6
A vérifier
.