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Niveau Maths sup
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Démonstration (applications PCSI)

Posté par Yaya13 (invité) 29-10-04 à 08:00

J'ai cet exercice à faire, je dois démontrer deux relations mais j'ai du mal si vous pouviez m'aider ce serait gentil,merci bcp!

Démontrer que si A B et C sont trois ensembles, on a:

a) A"inter"(B"union"C)=(A"inter"B)"union"(A"inter"C)   (distributivité de "inter" par rapport à "union")
b) A"union"(B"inter"C)=(A"union"B)"inter"(A"union"C)   (distributivité de "union" par rapport à "inter")

(pour chacune des relations on montrera la double inclusion)

Posté par
siOk
re : Démonstration (applications PCSI) 29-10-04 à 10:58

Bonjour,

Tu peux raisnner par double inclusions. Pour la 1):


Soit x dans  A"inter"(B"union"C)
donc, par définition, les deux propositions suivantes sont vraies:
- x appartient à A
- x appartient à "B union C"

Comme x est dans "B union C", il est dans B ou dans C (ou dans les deux !)
- si x est dans B, comme il est aussi dans A, il est dans "A union B"
- si x est dans C, comme il est aussi dans A, il est dans  "A union C"

Dans tous les cas, x est au moins dans un des deux ensembles "A union B" ou "A union C"
donc x est dans (A"inter"B)"union"(A"inter"C)


Soit x dans  (A"inter"B)"union"(A"inter"C)

il reste plus qu'à montrer que x est alors dans A"inter"(B"union"C)

Posté par Yaya13 (invité)re : Démonstration (applications PCSI) 30-10-04 à 07:49

Merci bcp pour ton aide, c'est très gentil!



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