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Niveau seconde
Démonstration autour de la relation d'Euler
Posté par tak
Bonjour, je n'arrive pas a faire cet exercice
On sait que si G est le centre de gravité du triangle ABC, alors on a (vecteur)AG=2/3 du vecteur AA' ,avec a' le milieu du segment BC
1.soit M un point quelconque du plan. Montrer que MB+MC=MA'(vecteurs)
2.en déduire que AB+AC=2AA'(vecteurs)
3.montrer que 3AG=2AA'(vecteurs).En déduire que 3AM+3MG=AB+AC
4.En déduire que 1/3(MA+MB+MC)=MG .Cela confirme t-il votre conjecture?
1. Ce serait plutôt MB + MC = 2MA' (vecteurs) .
Tu pourrais par exemple compléter le parallélogramme défini par les vecteurs MB et MC.
3. La relation 3AG = 2AA' paraît être considérée comme connue d'après l'entête de l'énoncé.
La seconde relation découle de cette relation et de la relation de la question 2.
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