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Niveau terminale
Démonstration avec congruence
Posté par Nil (invité)
Bonjour,
je cherche à démontrer qu'il existe une infinité d'entiers naturels p tels que 1+5p
9[16]
seulement je ne vois pas trop comment partir, pourriez vous m'aider ?
Merci 
Posté par titimarion (invité)re : Démonstration avec congruence
Salut
en fait il faut voir que c'est la meme chose que de trouver une infinité de p tel que 5p=8[16]
donc une infinite de p tel que 5p=8+16k avec k entier naturel
Or tu peux t'apercevoir que 40 est divisible par 5 et s'écrit 8+2*16
donc si tu prends k de la forme (2+5t) avec t entier naturel
alors 8+16k=40+16*5*t est divisible par 5
Donc tu as une infinité de p qui vérifie ta relation, ils ont de la forme
p=(40+5*16*t)/5=8+16*t avec t entier naturel
Tu peux aussi voir que 5*8=40=8[16]
Donc chercher 5p=8[16] revient à chercher p=8[16]
voila deux méthodes différentes.
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