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Démonstration barycentre
Bonjour,
Savez vous comment faire ça :
"Montrer que si α+β+γ=0 alors pour tout point M αMA +βMB +γMC est un vecteur indépendant de M."
Précisions :
MA, MB, MC et MG sont des vecteurs
C'est en rapport avec la propriété fondamentale qui dit que si G est le barycentre de (A,α ) (B,β ) et (C,γ ) alors pour tout point M, αMA +βMB +γMC = (α+β+γ )MG
Merci beaucoup d'avance !
Bonjour,
Que proposes-tu ? Qu'as-tu essayé ?
Ce n'est sûrement pas en rapport avec la "propriété fondamentale", puisque la définition même de G impose que alpha+beta+gamma soit non nul !
Nicolas
Ecris par exemple que gamma = - alpha - beta
et transforme l'expression alpha.MA + beta.MB + gamma.MC
Bonjour,
Il te suffit de considérer deux point M et M' distincts
AM+
BM+
CM=(++)MM'+M'A+M'B+M'C=M'A+M'B+M'C
Car ++=0
Donc l'expression est egale pour 2 point M et m' quelconques distints.
Le vecteur est donc toujours le meme pour tout point M
Merci pour vos réponses très rapides !
J'ai fait ce qu'à dit Nicolas_75 et je trouve :
αMA +βMB +γMC = αMA +βMB + (-α-β )MC = ... = α(MA+BM)+β(MB+CM)
Mais que veux dire exactement "indépendant de M" ?
Utilise le la relation de Chasles pour simplier les deux parenthèses.
Pour comprendre le sens de "indépendant", je te conseille l'usage d'un dictionnaire.
(La méthode d'Aiuto est plus élégante)
Continue...
MA+BM=BA et MB+CM=CB
tu vois alors que M "disparait" de l'expression, ça veut dire òa "independant de M"
Comme cela avec la methode de Nicolas et celle que je t'ai proposé tu as 2 façons de le demontrer
Dans la méthode d'Aiuto, je ne comprends pas comment il passe du 1er au 2è membre (il n'y a plus de M mais des M', et normalement vecteur AM = - vecteur MA...)
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