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Démonstration barycentres
Bonjour,
J'ai un DM de mathématiques à faire pour la rentrée où il y a un exercice de démonstration sur les barycentres, cependant il y a des questions que je n'arrive pas à faire. Voici mon énoncé:
"Démontrer que ...
1_ Le barycentre du système {(A,2);(B,-1)} est le symétrique du point B par rapport à A.
2_ Le barycentre G du système {(A,-1);(B,1);(C,1)} est le quatrième sommet du parallélogramme ABGC.
3_ Montrer que la réciproque des propriétés 1 et 2 est vraie.
4_ A et B deux points distincts du plan. Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que //MA+MB//= 2//MA//. Puis tracer l'ensemble."
Je ne comprend pas la question 3 et la question 4 pouvez vous m'aider ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
3/
dans 1/ on démontre que :
H bary de {(A,2);(B,-1)} => H est le symétrique du point B par rapport à A
dans 3/ on demande de démontrer que :
H est le symétrique du point B par rapport à A => H bary de {(A,2);(B,-1)}
etc...
Merci c'est bon j'ai compris mais je n'arrive toujours pas à démontrer la question 4, pouvez-vous m'aider?
Tu prends I le milieu de AB, MA+MB=2MI donc ton équation s'écrit |MI|=|MA| et donc M est sur la médiatrice de AI
I est le barycentre de A(1) et B(1) ou bien aussi tu peux écrire
Donc l'équation s'écrit |MI|=|MA| donc les segments MI et MA sont égaux.
C'est quoi le lieu des points qui sont à égale distance de deux points fixes ? la médiatrice du segment pardi !
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