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Niveau quatrième
Démonstration cercle circonscrit
Posté par hamzafederer
Bonsoir
Je sèche sur une démonstration de géometrie, je sollicite donc votre aide en vous remerciant d'avance
Comment on démontre que ''Dans un triangle qui a un de ses angles obtus, le centre du cercle circonscrit se situe à l'extérieur du triangle." avec des arguments niveau 4e
Cordialement
Bonjour
Seule et unique question de l'exercice ou il y en a d'autres avant qui permettraient de mener l'élève vers une idée de résolution ?
Bonjour ,
moi je partirai du triangle rectangle avec le centre du cercle circonscrit sur l'hypoténuse .
Cordialement
Bonsoir cocolaricotte
cocolaricotte @ 09-02-2018 à 19:55
Bonjour
Seule et unique question de l'exercice ou il y en a d'autres avant qui permettraient de mener l'élève vers une idée de résolution ?
Bonjour
Seule et unique question de l'exercice ou il y en a d'autres avant qui permettraient de mener l'élève vers une idée de résolution ?
c'est la seule question
PS: des arguments niveau 3e sont aussi les bienvenus.
il y aussi une démonstration qui utilise le theoreme de l'angle inscrit :
Citation :
"Soit ABC le triangle et O le centre du cercle circonscrit. Par le théorème de l'angle inscrit, l'angle BOC est le double de l'angle BAC.
Si BAC est supérieur à 90°, alors BOC est supérieur à 180°"
"Soit ABC le triangle et O le centre du cercle circonscrit. Par le théorème de l'angle inscrit, l'angle BOC est le double de l'angle BAC.
Si BAC est supérieur à 90°, alors BOC est supérieur à 180°"
Le problème c'est que je comprends pas en quoi cela nous aide à conclure que le centre du cercle circonscrit se situe à l'exterieur du triangle!!
En faisant une simple recherche avec les mots
démonstration centre cercle circonscrit extérieur
on tombe sur une discussion dans les.mathematiques.net qui détaille les réponses niveau collège.
cocolaricotte @ 09-02-2018 à 20:23
En faisant une simple recherche avec les mots
démonstration centre cercle circonscrit extérieur
on tombe sur une discussion dans les.mathematiques.net qui détaille les réponses niveau collège.
En faisant une simple recherche avec les mots
démonstration centre cercle circonscrit extérieur
on tombe sur une discussion dans les.mathematiques.net qui détaille les réponses niveau collège.
oui justement j'essaie de comprendre leurs démonstrations mais je bloque à la conclusion c'est en quoi l'utilisation de l'angle inscrit nous mené à conclure que le centre se trouve à l'exterieur!
Bonjour,
La proposition de fm_31 semble la plus adaptée.
On part du triangle rectangle rouge ABC et son cercle circonscrit.
Le centre est sur l'hypoténuse.
Agrandissons l'angle A qui devient onc obtus de la valeur BAD,
formant un nouveau triangle ADC.
Cela * correspond à diminuer l'angle C de la valeur BCD=BAD
Notre centre est bien à l'extérieur du triangle (obtus en A) ADC
*Propriété des angles inscrits
Bonjour à tous
Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des médiatrices de ses côtés
Le triangle rectangle est le triangle limite pour lequel le centre du cercle circonscrit est à l'intérieur du triangle (si on admet comme étant à l'intérieur du triangle le centre qui est sur l'hypoténuse en son milieu)
si l'angle est > 90° les médiatrices des 2 côtés de l'angle obtus se coupent en dehors du triangle
mais est-ce réellement une démonstration ?
dpi @ 10-02-2018 à 09:22
Bonjour,
La proposition de fm_31 semble la plus adaptée.
On part du triangle rectangle rouge ABC et son cercle circonscrit.
Le centre est sur l'hypoténuse.
Agrandissons l'angle A qui devient onc obtus de la valeur BAD,
formant un nouveau triangle ADC.
Cela * correspond à diminuer l'angle C de la valeur BCD=BAD
Notre centre est bien à l'extérieur du triangle (obtus en A) ADC
*Propriété des angles inscrits
Bonjour,
La proposition de fm_31 semble la plus adaptée.
On part du triangle rectangle rouge ABC et son cercle circonscrit.
Le centre est sur l'hypoténuse.
Agrandissons l'angle A qui devient onc obtus de la valeur BAD,
formant un nouveau triangle ADC.
Cela * correspond à diminuer l'angle C de la valeur BCD=BAD
Notre centre est bien à l'extérieur du triangle (obtus en A) ADC
*Propriété des angles inscrits
aah oui merci beaucoup dpi