Bonjour,
écris en fonction des parties réelle et imaginaire de z₀ sachant que P(z₀)=0

bonjour pichnibule
Cela tient au fait que

Bonjour,
écris en fonction des parties réelle et imaginaire de z₀ sachant que P(z₀)=0

Effectivement si tu as un polynôme a_nzⁿ+a_n-1z^n-1+...+a₁z+a₀ = 0 et que tu prends le conjugué de l'équation
si les a_k sont réels, ils sont égaux à leur conjugué et donc ça montre que est aussi solution.

Et que et que
Enfin bref l'application est -linéaire.

Euh non, pardon, la conjugaison complexe n'est pas -linéaire

Un polynôme de complexe c'est par exemple z² = -13 + 8i ?

Parce que le a dans tout les cas c'est la partie réel donc le a est forcément toujours réels donc il n' y a rien à démontrer ... car le conjugué d'un réel pur c'est le même réel pur

oui mais note que dans z² = -13 + 8i les coefficients ne sont pas réels donc ici ça marche pas, les solutions ne sont pas conjuguées.

En fait en terminale je n'ai jamais vu les polynômes complexes et je ne sais pas à quoi correspond les coefficients par exemple dans le polynôme:  z² + (2i-3)z + (5-i) = 0, le coefficient de z² c'est 1 mais le coeff de z c'est quoi ? (2i-3) ?

C'est 2i-3.
Mais ici on te parle de coefficients réels pour P

Donc c'est pour un polynôme du genre z³ + 4z² + 8z + 7 =0 ?

oui voilà, là tous les coefficients sont bien réels et tu peux affirmer que s'il y a une solution complexe, son conjugué est aussi solution.

Si les coeff sont réels alors tu as :



donc est solution  si et seulement .

Ah d'accord je comprends mieux maintenant ! Je vous remercie pour votre rapidité et vos réponses claires et vous souhaite une bonne fin d'après-midi !

Bonjour,

Attention, z^3 + 4z^2 + 8z + 7 = 0 n'est PAS un polynôme mais une équation voire une proposition selon le contexte, par contre z^3 + 4z^2 + 8z + 7 est un polynôme à coefficient réels et donc à fortiori est un polyôme à coefficients complexes.

De même z^2 + (2i-3)z + (5-i) = 0 n'est PAS un polynôme, par contre z^2 + (2i-3)z + (5-i) en est un (pas de = 0).