Niveau Maths sup

démonstration cosp-cosq, sinp+sinq, sinp-sinq

Posté par meuha (invité) 17-09-05 à 17:42

bonjour à tous. Voila je dois retrouver les démonstrations de ces trois formules;
je me souviens q'il fallait poser p= a+b
q= a-b
ainsi a= (p+q)/2 et b= (p-q)/2
il faut utiliser les formules cos (a+b)
cos (a-b); sin (a+b); sin(a-b)
mais il faut les soustraire les additionner?
bref je sais plus. est ce que quelqu'un pourrait m'aider merci.

Posté par nounou_cam (invité)re : démonstration cosp-cosq, sinp+sinq, sinp-sinq 17-09-05 à 17:51

cos (a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a+b) = cos(a)sin(b) + sin(a)cos(b)

cos (a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

donc cos(a+b) - cos(a-b) = 2cos(a)cos(b)

apres tu cherches un peu, en posant ce que tu voulais poser, ca doit marcher

Voila , je te laisse faire la meme chose avec le sinus

Posté par meuha (invité)re : démonstration cosp-cosq, sinp+sinq, sinp-sinq 17-09-05 à 17:54

je les connais ces formules c'est avec elles que j'ai j'ai réussi a trouver cos p+ cos q en faisant une soustraction avec cos (a+b) et cos(a-b). bon je vais essayer plusieurs trucs avec tout ça. merci de ton aide.

Posté par re : démonstration cosp-cosq, sinp+sinq, sinp-sinq 18-09-05 à 11:14

Bonjour,

$cos(a+b)+cos(a-b)=2\times{cos(a)cos(b)}$ (1)

Donc en posant $q=a+b$ et $p=a-b$ ,

on a : $(a+b)+(a-b)=2a=p+q$ $a=\frac{p+q}{2}$

et de façon analogue on a $b=\frac{p-q}{2}$

D'où en reprenant (1) : $cos(p)+cos(q)=2\times{cos(\frac{p+q}{2})cos(\frac{p-q}{2})$

Je te laisse continuer.