Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Démonstration d'implication
Posté par mathist
Bonjour à tous ! 
Je sèche sur cet exercice... Pouvez vous me donner une piste ? Merci d'avance !
Énoncé:
Soit E un ensemble, A, B,C trois parties de E.
L'implication suivante est-elle vraie ?
(A U B) c
(A C ou B
B)
Ce que j'ai fait:
j'ai plutôt des difficultés avec ce genre de raisonnement. Essayez de détailler vos réponses, merci beaucoup
Supposons que (A U B) C est vrai. Prenons x appartenant à B mais pas à A, alors, par l'hypothèse de départ, x
C.
Or, par définition de l'union, cela implique que B C et A
C
Et après je suis perdu... J'ai l'impression de n'avoir rien montré et d'avoir juste tourné en rond.
Merci d'avance,
Bonjour mathist.
Si tu décris ton problème en français cela signifie qu'il existe un point de A ou un point de B qui ne soit pas dans C. Donc l'implication est vraie.
Sinon petite remarque au niveau de la rédaction : ce n'est pas le signe 
qu'il convient d'employer mais le signe de non inclusion 🙂
Bonjour jsvdb et merci pour votre réponse
J'avoue que du coup, je ne vois pas ce qu'il faut faire pour prouver que l'implication est vraie. Je me rend compte aussi que j'avais fait des fautes dans mon énoncé, je le recopie donc :
(A U B) C
(A C ou B
C)
Je recommence en essayant de formuler le problème en français :
(A U B) C signifie qu'aucun des points de A et de B n'appartient à C
(A C ou B
C) signifie que soit les points de A, soit les points de B ne sont pas inclus dans C.
Du coup, je suis toujours perplexe : que dois-je faire ?