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Démonstration d'une puissance

Posté par
carlaaa 09-09-07 à 20:36

Bonjour.

On veut démontrer que lorsque n est pairs alors (-1)n = 1
et lorsque n est impair alors (-1)n = -1

Donc, pour demontrer ca j'ai fait:

Lorsque n est pair, il existe un entier relatif p tel que n=2p
Donc (-1)n = (-1)2p= ((-1)2)p= 1p
= 1 x 1 x 1 .... x 1 (p fois) = 1

Ma question est, comment je peux faire la meme demonstration pour n = impair.

Merci.

Posté par
Eric1re : Démonstration d'une puissance 09-09-07 à 20:38

Bonsoir, quand n est impair, il existe p tel que n=2p+1

Posté par
Eric1re : Démonstration d'une puissance 09-09-07 à 20:39

(-1)2p+1=(-1)(-1)2p =-1*1=-1 (en se ramenant au cas précédent)

Posté par
carlaaare : Démonstration d'une puissance 09-09-07 à 20:43

Merci beaucoup. Avec p toujours un entier relatif?

Posté par
Eric1re : Démonstration d'une puissance 09-09-07 à 20:44

oui oui

Posté par
carlaaare : Démonstration d'une puissance 09-09-07 à 20:49

M E R C I ! Vous pouvez m'expliquer comment vous avez trouvE ca sil vous plait?

Posté par
Eric1re : Démonstration d'une puissance 09-09-07 à 20:53

C'est d'un grand classique

Posté par
Eric1re : Démonstration d'une puissance 09-09-07 à 20:54

D'abord démontrer les cas simples, et après pour les autres, s'appuyer sur les résultats déja démontrés


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