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Niveau terminale
Démonstration dans un carré
Posté par AVE13
Bonjour,
J'ai un DM en maths que je n'arrive absolument pas à faire :
Soit ABCD un carré tel que . Soit a un réel dans l'intervalle [0;1]. On note I et J les points tels que
et
.
Il faut démontrer que (AI) et (BJ) sont parallèles
Je n'ai absolument aucune idée de ce qu'il faut faire, aidez-moi svp 
Bonjour,
commencer par corriger ta copie de l'énoncé ici (c'est faux)
(BJ) est la droite (AB) (A,B,J colinéaires de ta seconde relation)
et il serait bien étonnant que la droite (BJ) soit parallèle à la droite (AI) alors qu'elles ont le point A en commun !!
Ah oui exact j'ai fait plusieurs erreurs !!!!! Désolé, non cela change tout on veut prouver que les droites DI et CJ sont perpendiculaires non pas que AI et BJ sont parallèles !
donc là, oui, tu calcules le produit scalaire et tu le développes en faisant intervenir des relations de Chasles :
DI = DC + CI = DC + aCB (tout en vecteur) etc
pour une image, on a compris :
(pour la photo en format drap de lit avec une résolution jpeg hors de proportion avec la qualité véritable, c'est normal qu'elle soit refusée 
)
je n'avais pas vu non plus que entre temps AVE13 avait réussi à joindre sa photo
et donc ma propre figure venait ... un peu tard ah ces posts croisé...
Désolé pour ces qualités pourries et ces énoncés foireux je viens de faire les frais d'un coéquipier qui m'as lâché pour un DM à faire à 2 donc je suis un peu à la ramasse :p Merci beaucoup pour toute votre aide !!!!! Alors une fois décomposé j'obtiens :
DI = DC + CI = DC + aCB
CJ = CB + BJ = CB + aBA
Donc à partir de là je fais :
DI.CJ = (CB+aBA).(DC+aCB)
= CB.DC + CB.aCB + aBA.DC + aBA.aCB
Or on a CB.aCB = 0 et aBA.DC = 0, ensuite je me retrouve avec DI.CJ = CB.DC + aBA.aCB. Il y a surement quelque chose que j'ai mal fait ou mal suivi mais je n'arrive pas à voir quoi :S
CB.aCB = 0 et aBA.DC = 0 non. pas du tout.
par contre CB.DC = 0 oui
et aBA.aCB = a² BA.CB = 0 oui (vecteurs orthogonaux)
il faut tenir compte que aussi dans un carré on a AB = DC en vecteurs
et CB.aCB = a CB.CB = a ||CB||²
Bah du coup on peut dire que aBA.DC = aBA.AB = aBA.-BA = -a||BA||²
De même que CB.aCB = a CB.CB = a ||CB||²
Donc vu que l'on est dans un carré ||BA|| = ||CB|| donc DI.CJ = a||CB||²- a||BA||² = a||CB||²- a||CB||² = 0 c'est ça ?