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Niveau quatrième
demonstration de // dans un triangle inscrit dans un cercle
Posté par guidepre
bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour effectuer cette démonstration svp
quelqu'un pourrait-il m'expliquer? ce devoir est a rendre pour demain =O
Le triangle TRP est isocèle en T. Le cercle de diamètre [RP] coupe [TR] en A et [TP] en B.
Démontre que les droites AB et RP sont parallèles.
je vais vous mettre ce que je pense pour le début
hypothèse:
[TR] = [TP]
A appartient a RT
B appartient a TP
thèse:
AB // RP
démonstration:
et la je bloque..
pouvez-vous m'aider svp?
merci.
Bonjour guidepre
les angles à la base du triangle isocèle RTP sont égaux
angle ARP = angle BPR
ce sont des angles inscrits qui interceptent des arcs égaux
arc AP = arc BR
arc AB + arc BP = arc AB + arc AR
donc arc BP = arc AR
les angles BAP et APR sont égaux parce qu'ils interceptent
des angles égaux
on en déduit que AB et RP sont parallèles
parce que les angles BAP et APR sont des angles alternes-internes égaux
voilà !
daniel62
ta réponse m'a beaucoup aidé en la lisant j'ai compris et merci mais peut tu me dire en généralité par ou commencer car quand je regarde comme sa je comprend sa me parait logique mais quand je doit le faire de moi meme je n'y arrive pas peut tu m'aider stp? merci
commencer par dire que puisque Le triangle TRP est isocèle en T
les angles à la base sont égaux,
et des angles égaux interceptent des arcs égaux
sinon il y a surement d'autres explications
prouver que AR = BP
parce que AP et BR sont les hauteurs dans le triangle TRP
je ne sais pas s'il y a un théorème qui le dit ?
donc que les rapports TA/TR et TB/TP sont égaux
et appliquer la réciproque de Thalès
pas forcément non
si par hasard tu es en train d'étudier les angles inscrits
pas de problèmes c'est bien la méthode qu'il faut utiliser
ha ben super, ça tombe bien 
si tu étais en train d'étudier Thalès
il faut utiliser l'autre méthode
AR = BP en comparant les triangles rectangles ARP et BRP
on va en rester aux angles inscrit
pour ici, as tu bien compris ?:
arc AP = arc BR
l'arc AP est la somme de 2 arcs: AB et BP
l'arc BR est la somme de 2 arcs: AB et AR
donc arc AB + arc BP = arc AB + arc AR
on utile le théorème suivant:
"deux angles inscrits qui interceptent deux arc égaux ont même mesure."
arc BP = arc AR
donc les angles BAP et APR sont égaux
puis la réciproque des angles alternes-internes:
"si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles."