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Niveau quatrième
Démonstration de géométrie
Posté par hells666 (invité)
Bonjour, quelqu'un peut-il m'aider pour résoudre cette démonstration ? (merci d'avance) :
Enoncé : ABCD est un parallèlogramme de centre O.
Les points I et J sont les millieux des segments [AD] et [BC]
(Partir de deux triangles)
Question : Les points O, I et J sont-ils alignés ? Justifier la réponse.
Je n'arrive pas à démontrer qu'ils sont alignés et pourtant ça a l'air simple !
bonjour:
Je te presente deux demonstration:
premiere demonstration: utilisation des theoremes de la droite des milieux
dans le triangle ACD:
I est le milieu de [AD]
O est le milieu de [AC]
donc la droite (IO) est parallèle a la droite (DC)
dans le triangle BCD:
J est le milieu de [BC]
O est le milieu de [AC]
donc la droite (JO) est parallèle a la droite (DC)
Comme les droites (IO) et (JO) sont toutes les deux parallèles à la droite (DC) les droites (IO) et (JO) sont parallèles.
COmme les droites (IO) et (JO) sont parallèles et ont le point O en commum, les droites (OI) et (OJ) sont confondues, c est a dire que les point O, I et J sont alignés
Deuxieme demonstration: utilisation d'une symetrie centrale
On va utiliser la symetrie centrale de centre 0
l'image de A par la symetrie de centre O est le point C car ABCD est un parallélogramme.
l'image de D par la symetrie de centre O est le point B car ABCD est un parallélogramme.
donc l'image du segment [AD] par la symetrie de centre 0 est le segment [BC]
le milieu de [AD] par la symetrie de centre O est donc le milieu du segment [BC].
c est a dire que l 'image du point I par la symetrie de centre O est le point J.
Or dans une symetrie centrale, un point, son image et le centre de la symetrie sont toujours alignés, donc les points I, O et J sont alignés.
Posté par hells666 (invité)Merci
Merci "krystal" mais en fait le théorème ne peut pas être dans mon livre parce que l'exercice de démonstration est sur une feuille et ne figure pas dans mon livre ! mais merci quand même !
Merci "cqfd97" maintenant j'ai compris ! (sauf que la première demonstration sur les milieux des droites on ne l'a pas encore étudié)
hells666 ce n'est pas parce que l'exercice ne figure pas dans ton livre que le theoreme aussi n'y est pas. Il suffit juste de piocher ce dont tu as besoin sinon je ne vois pas l'interet de vous donnez une feuille s'il etait dans le livre...
Posté par hells666 (invité)cqfd67
désolé mais je me suis trompé je l'ai étudié le théorème de la droite des milieux mais pas sous le même nom !
Posté par leparisienx9 (invité)Eclaircissement
j'ai besoin d'un éclaircissement sur le théorème de Thalés et le logarythme d'Euclide dont je ne maitrise pas bien.