Salut neel  !

une petite remarque : c'est tangente et pas tangeante

Effectivement, la tangente en A au cercle de centre O est la droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à la droite (OA) (cf. le rayon du cercle qui passe par A : c'est [OA] )
Donc (OA) est perpendiculaire à (AT)
Et donc OAT est un triangle rectangle en A.

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Pour la justification de MO = MA, c'est tout bon, puisque : tout point de la médiatrice d'un segment est équidistant des extrêmités de ce segment.

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Pour ce qui est de la suite, il utiliser le fait que :
le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse de ce triangle.

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A suivre...

Merci Emma pour le début de ta correction

Ah... pour la suite, je dois t'avouer que je ne sais pas comment vous rédigez ça, au lycée...
C'est ok pour l'homothétie de centre O et de rapport 2, que je noterai h par la suite.

Je commencerais pas dire :
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M appartient au cercle de centre O et de rayon OM
Donc h(M) appartient à l'image du cercle C(O;2) par h.
Or l'image d'un cercle de centre O et de rayon r est le cercle de centre O et de rayon [rapport de l'homothétie] [rayon su cercle de départ]
Donc l'image de C(O;2) est le cercle C(O;4)

Donc h(M) C(O;4), c'est-à-dire TC(O;4)
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A ce stade-là, on a seulement démontré que le lieu cherché était inclus dans C(O;4).
Mais on n'a pas encore démontré que c'est le cercle tout entier...
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Mais je ne sais pas si cette étude est faite, en général, au lycée...
Il s'agit de démontrer que, tout point T' de C(0;4) est l'image d'un point M' de C(O;2) par h...
Ce qui est toutà fait faisable, en réalité... il n'y a qu'à l'écrire...
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A toi de me dire, neel , si ce que je raconte te rappelle quelque chose

@+
Emma

Non ca me dis vraiment rien. Moi j'aurais dis que T était le centre du cercle tangeant a C et donc de rayons TM. Enfin avec la derniere question je comprend pas ce qu'il faut faire. Merci quand meme

Euh... je ne crois pas qu'il faille regarder un cercle de centre T : en effet, l'idée, c'est de faire varier M.. et alors T varie aussi !

Avant de reprendre ma rédaction, je te conseille plutôt de commencer par le commencement (lol) : je n'y avais pas pensé tout à l'heure...

Mais dans des problèmes de lieux, la première chose à faire, c'est un magnifique schéma : tu Place des points M₁, M₂, M₃....
et pour chacun d'eux, tu fais la construction demandée (tu places A₁, A₂, A₃.... et surtout T₁, T₂, T₃....)
Au plus tu placeras de points, au mieux tu verras se dessiner le lieux cherché...

C'est une étape importante, car c'est là que tu vois si c'est une droite, un segment, ou un cercle...
Et voyant que c'est un cercle, tu peux regarder quel est son centre et son rayon !

Ok mais le dessin ne démontra rien??merci pr tout!!

Apres avoir réfléchi, je crois que il n'ya pas besoin de se casser la tete pour la derniere question.

On sait que OM=2OT.

Or si M décrit un cercle, alors T décris un cercle 2 fois plus grand de centre O et de rayon 2 OM.(puisque T est construit à partir de M selon la relation vectorielle)Es tu d'accord Emma avec moi??

Non, c'est vrai : tu ne démontres rien... mais avant de te lancer dans une démonstration... il faut savoir ce que tu veux démontrer :

En faisant une schéma, tu vois un cercle se dessinner : et son centre ne peut pas être T !
C'est tout ce que je voulais te dire...

Maintenant, tu as dû voir que le centre du cercle était O, et que son rayon était 4...

Connaissais-tu la propriété "l'image de C(O;r) par h(O;k) est le cercle C(O;k*r)" ?
C'est cette propriété que je te proposais d'utiliser :

si M appartient à C=C(O;2), alors h(M) appartient à h(C), c'est-à-dire que T appartient à C(O;4)

C'est la première partie de la démonstration que j'ai faite à 12:51.

Je te rappelle qu'on cherche le lieu des points T lorsque M décrit C. Notons L ce lieu

Ce que je te disais dans mon message de 12:51, c'est que, pour l'instant, on a montré que
"si M appartient à C, alors T appartient à C(O;4)"
et donc que L C(O;4)

Mais nous on veut montrer que L = C(O;4)
Il reste donc à démontrer que C(O;4) L :
L'astuce, c'est d'utiliser l'homothétie inverse de h : h' = h(O;1/2)
Soit T un point quelconque de C(O;4)
Soit M = h'(T)
Alors, T = h(M)  (c'est comme ça que j'ai choisie h' !)
Donc T est bien l'image par h d'un point de C... d'où TL
Ainsi, si TC(O;4), alors TL
D'où C(O;4) L


Cette fois, c'est bon : C(O;4) L et L C(O;4) .
Donc L = C(O;4) : le lieu cherché est donc C(0;4)

ouf

Je te laisse voir ce que tu en penses

merci a tous les 2 pour vos explication,et merci emma davoir passer autant de temps

Yo ->  je pense que c'est déjà très bien d'avoir trouvé la réponse...
Mais au Lycée,on ne peut vraiment plus affirmer quelque chose sans le démontrer !
Je pense donc qu'une réponse telle que celle-là réponse ne rapporterait pas tous les points !

You're welcome neel

Pour moi il n'y a rien a démontrer. Le point T se situe sur le prolongement de OM. Il est donc logique que T décrive un cercle deux fois plus grand et de centre O.

bah, c'est comme tout, yo... Il y a des choses que l'on sent... on ne voit pas comment il pourrait en être autrement
(par exemple, on le voit bien, dans cet exercice que M0 = MA... pourtant, il y a des propriétés qui permettent de le démonrter...)
Et pourtant... il faut quand même démontrer tout ce que l'on affirme qui n'est pas dans les hypothèse

Oui je suis d'accord qu'il faille tout démontrer. Mais pour la derniere question, la seule chose a faire est d'expliquer pourquoi a ton un cercle. On a un cercle car  T est situé sur OM et OM=2 OT. Donc si M décrit un cercle (rien a montré puisque c dans l'énnoncé) alors T décrit un cercle deux fois plus grands. Je ne dis pas que tu as tort,mais je doute qu'une démonstration aussi longue soit nécéssaire pour un exercice d'une difficulté peu élevé.

Biz

Il est vrai que j'ai du mal avec ce genre d'exercices : on te donne une rédaction d'élève incomplète, et on te demande de la compléter... mais à quel point ?

L'élève dit "c'est un cercle"
Je lui demanderais "oui, mais lequel ?"
S'il complète par "le cercle de centre O et de rayon 4", c'est bien... mais je continueraisprobablement mon interrogatoire : "qu'est-ce qui te permet de l'affirmer ?" ... etc.
La prof chian***, quoi

Mais j'ai compris ton point de vue

@+

lool.Moi aussi j'ai compris ton point de vue.On a tout les 2 raison je pense sauf que tu approfondis beaucoup plus.Aller bye hasta luego!!