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Niveau cinquième
démonstration de géométrie
Posté par framboiise
Bonjour,
J'ai fait une démonstration de géométrie pour mon dm mais je ne suis pas sûre de moi.Pourriez-vous me dire si c'est juste et si la rédaction çà va svp?J'ai toujours plein sdepoints en moins à cause de çà.
L'énoncé:Symétrie d'un point par rappoort à une droiite.
1- tracer une droite(d) et placer un point A n'appartenant pas à (d)
2-Placer 2 points distincts O et O' appartenant à la droite (d)puis tracer:
-la cercle (C) de centre Oet de rayon A
-le cercle (C') de centre 0'et de rayon A'
Les cercles (C)et (C') se recoupent en un point A'
3- Comparer les distances OA et OA' puis les distances 0'A et 0'A'.
4- Que peut-on dire de la droite (00')?
5-En déduire que les points A et A' sont symétriques par rapport à la droite (OO'
J'ai fait le dessin et pour les questions 3, 4 et 5, voilà ce que j'ai écris:
3-Je compare les distances 0A et 0A';puis les distances 0'A et O'A'.
a/OA et OA'
On sait que:-A appartient (d)
-0 zappartient (d)
-le rayon de C =OA
-C et C' se coupent en un point A' alors A' appartient à C et OA' est le rayon de C
Or tous les points sur le rayon sont équidistants de O
Donc 0A=0A'
b/O'A et O'A'
Onsiat que -A appartient à(d)
- O' appartient à (d)
-le rayon de C' = O'A
-C et C' se coupent en un point A' alors A' appartient à C' et O'A' est le rayon de C'
Or, tous les points sur le rayon sont équidistants de 0'
Donc O'A=O'A'
4. Que peut-on dire de la droite (OO')
On sait que:-, OA=OA', O est équidisrant de A et de A'
- O'A=O'A', O'est équidistant de A et de A'
Or 2 points sont symétriques par rapport à une droite si le segment qu'ils forent admet la droite comme médiatrice.
Donc la droiote(OO')est la médiatrice du segment[AA']
5. J'en déduis que les points A et A' sont symétriques par rapport à la droite (OO'):
On sait que : -la droite (OO') est la médiatrice du segment [AA']ou le segment[AA']admet (OO') comme médiatrice.
Or deux points sont symétriques par rapport à une droite si le segment qu'ils forment admet la droite comme médiatrice
Donc les points A et A' sont symétriques par rapport à la droite (OO').
Citation :
-le rayon de C =OA
-le rayon de C =OA
Tu devrait plutôt dire que "Le cercle C a pour rayon [OA]"
Citation :
OA' est le rayon de C
OA' est le rayon de C
"[OA'] est L'UN des rayons de C"
Citation :
Or tous les points sur le rayon sont équidistants de O
Or tous les points sur le rayon sont équidistants de O
"Or tout les point du CERCLE sont équidistant de O"
Citation :
un point A n'appartenant pas à (d)
un point A n'appartenant pas à (d)
Citation :
A appartient à(d)
A appartient à(d)
Il y a une incohérence là non?
Citation :
le rayon de C' = O'A
le rayon de C' = O'A
Même chose que précédemment.
Citation :
O'A' est le rayon de C'
O'A' est le rayon de C'
Pareil ici.
Voici quelques fautes d'expression
Par contre, je comprend mal ton argumentation...
a/OA et OA'
D'après l'énoncé, A
C.
De même, A'
C'
Or, C et C' se recoupent en A'.
Par conséquent, A' appartient aussi au cercle C.
Cependant, O est le centre de ce cercle.
Donc, étant donné que le centre d'un cercle est équidistant à tout les points du cercle, OA sera égal a OA'.
b/ O'A et O'A'
La distance O'A dépent de la position de A sur le cercle ... :/
Pour le reste, es-tu sûre que l'énoncé est complet car même dans celui-ci, je voie des erreurs ^^ (Par exemple, A est à la fois un rayon et un point).
3-Je compare les distances 0A et 0A';puis les distances 0'A et O'A'.
a/OA et OA'
On sait que:--A n'appartient pas à(d)
-A appartient à C
-0 appartient (d)et est le centre de C
-le cercle C a pour rayon [OA]
-C et C' se coupent en un point A' alors A' appartient aussi à C et [OA'] est un rayon de C
Or tous les points du cercle C sont équidistants de son centre O
Donc 0A=0A'
/O'A et O'A'
On sait que -A n'appartient pas à(d)
- O' appartient à (d)et est le centre de C'
-le cercle C' a pour rayon [ O'A]
-C et C' se coupent en un point A' alors A' appartient à C' et O'A' est le rayon de C'
Or, tous les points du cercle C' sont équidistants de son centre 0'
Donc O'A=O'A'
Est-ce que çà va là?Et la suie?
Bonjour,quelqu'un pourrait me corriger s'il vous plait?
Symétrie d'un point par rappoort à une droiite.
1- tracer une droite(d) et placer un point A n'appartenant pas à (d)
2-Placer 2 points distincts O et O' appartenant à la droite (d)puis tracer:
-la cercle (C) de centre Oet de rayon A
-le cercle (C') de centre 0'et de rayon A'
Les cercles (C)et (C') se recoupent en un point A'
3- Comparer les distances OA et OA' puis les distances 0'A et 0'A'.
4- Que peut-on dire de la droite (00')?
5-En déduire que les points A et A' sont symétriques par rapport à la droite (OO'
Voilà ce que j'ai écris:
3-Je compare les distances 0A et 0A';puis les distances 0'A et O'A'.
a/OA et OA'
On sait que:--A n'appartient pas à(d)
-A appartient à C
-0 appartient (d)et est le centre de C
-le cercle C a pour rayon [OA]
-C et C' se coupent en un point A' alors A' appartient aussi à C et [OA'] est un rayon de C
Or tous les points du cercle C sont équidistants de son centre O
Donc 0A=0A'
b/O'A et O'A'
On sait que -A n'appartient pas à(d)
- O' appartient à (d)et est le centre de C'
-le cercle C' a pour rayon [ O'A]
-C et C' se coupent en un point A' alors A' appartient à C' et O'A' est le rayon de C'
Or, tous les points du cercle C' sont équidistants de son centre 0'
Donc O'A=O'A'
4. Que peut-on dire de la droite (OO')
On sait que:-, OA=OA', O est équidisrant de A et de A'
- O'A=O'A', O'est équidistant de A et de A'
Or 2 points sont symétriques par rapport à une droite si le segment qu'ils forent admet la droite comme médiatrice.
Donc la droiote(OO')est la médiatrice du segment[AA']
5. J'en déduis que les points A et A' sont symétriques par rapport à la droite (OO'):
On sait que : -la droite (OO') est la médiatrice du segment [AA']ou le segment[AA']admet (OO') comme médiatrice.
Or deux points sont symétriques par rapport à une droite si le segment qu'ils forment admet la droite comme médiatrice
Donc les points A et A' sont symétriques par rapport à la droite (OO').
** image supprimée **
*** message déplacé ***
édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.
bonsoir Framboiise
le 3. est bon
pour le 4. il faut faire le raisonnement inverse
OA = OA' ; donc O se trouve sur la médiatrie de [AA']
O'A = O'A' ; donc O'se trouve sur la médiatrice de [AA']
(O0') est donc la médiatrice de [AA]
5) A et A' sont symétriques l'un de l'autre par rapport à la droite (d) car (d) passe au milieu du segment [AA]' et [AA'] est perpendiculaire à (d)
merci
4.Que peut-on dire de la droite (OO')
On sait que:
-OA = OA', alors O est équidistant du segment [AA'] et se trouve sur la médiatrice de [AA']
- O'A=O'A', alors O'est équidistant du segment [AA']et se trouve sur la médiatrice de [AA']
Or, si un point est équidistant des deux extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
dONC O et O'se trouvent sur la médiatrice de [AA']
et donc (OO')ou la droite (d) est la médiatrice du segment[AA']
Estce que c'est juste comme çà?
5) J'en déduis que les points A et A' sont symétriques par rapport à la droite (OO'):
On sait que : -la droite (OO') est la médiatrice du segment [AA']
-alors la médiatrice(d) coupe le segment[AA']perpendiculairement en son milieu.
Or,si une droite(d) passe au milieu d'un segment [AA]' et [AA'] est perpendiculaire à (d), les 2 points A et A' sont symétriques par rapport à cette droite(d)
Donc A et A' sont symétriques par rapport à la droite(OO') ou (d).
Est-ce qu çà va? car je ne sais pas quelle propriéte choisir dans le 5,celle que j'ai écrite ou celle-là?
Or deux points sont symétriques par rapport à une droite si le segment qu'ils forment admet la droite comme médiatrice