PS : C'était un devoir de 4h terminal S, la prof nous a dis que l'on avais vu la démonstration dans le chapitre dérivée de première or on a fait les suites aprés les dérivées donc on a pas pu faire la démonstration par récurrence puisque l'on l'avais pas vu =S

Salut,

Je crois que dans ce message Exercice sur les intégrales

Je l'avais démontré.

qu'es ce que veu dire qu'une propriété est hériditaire ?

    

En clair elle est récurrente.

=S je comprend jusqu'a (U²)'=2UU'

aprés  (U^n)' = U'U * U'U * ..... * U'U
        (U^n)' = nU'U
  je n'arrive pas a trouver (U^p)'= p(U^p-1))*U'
  
en admenttant que je trouve comme vous
      
      l'on vérifie que l'hyposthése (U^p)'= (pU^(p-1))*U' est valable pour le rend n+1

   (U^n+1)' = (n+1)(U^n) * U'
            = (nU^n+ U^n)U'
            = n U' U^n + U' U^n
  je vois pas comment l'on trouve : (U^n+1)' = (U^p)'+U^p(U')

l'on remplace dans (U^p)'U par l'expression de l'hypostése ce qui donne
(U^p+1)'=pU^p-1(u')(u)+u^p(u')
= (p+1) (u^p) (u)'

donc la propriété est vrais pour tout exposant

  l'on sait que (U V)'= U V' + U' V
  l'on admet que Uⁿ' = nu^n-1
  l'on vérifie que Uⁿ' = nu^n-1 est vrais pour n+1

(   g(x) = uⁿet  g'(x)= nx^n-1  h(x) = u et h'(x)= 1 )

(Uⁿ⁺¹)' =( Uⁿ U)'=  nu^n-1u + u'uⁿ

= nuⁿ+u'uⁿ
= (n+u') uⁿ

c'est cela ?

Enfin non mais c'est moi qui t'es induis en erreur.

J'ai pensé au cas particulier de x.

Mais sinon:



Et là tu auras le bon résultat.

a oui parce que dans le cas de x, u' = 1

(Uⁿ⁺¹)' =( Uⁿ U)'=  nu'u ^n-1 u + u'u ⁿ

= nu'uⁿ+u'uⁿ
= (n+1) u'uⁿ
donc l'hypothèse est bien vérifié la dérivée est nu^n-1
pour tout U de

un trés grand merci a toi =)))

De rien tu sais ça:



Au passage tu peux démontrer ça par récurrence.

(Pour un bon élève de terminale c'est jouable)

  =)) c'est le binôme de newton ^^
mais le signe somme =S on l'a vu mais pas trop bien acqui

Comme ce fait-il que vous l'ayez déjà vu?

Ou vous l'avez vu sous cette forme:

(a+b)^n=(a+b)(...)

Pour les polynomes.


Bon si tu ne maitrise pas bien les sommes ça risque d'être très compliqué car il y a tout de même pas mal d'opération sur les somme pour démontrer le rang n+1.

je croi que tu peu calculer la dérivée avec la formule
f'(x) = f(x+h) - f(x)  / h

quand tu développe (x+h)^n sa fait (x^n + ...+hx^n-1.. + h^n -x^n) /h
les x^n s'annule tu peu factorisé par h et factorisant le h de hx^n-1 disparrait et comme h tend vers 0 il reste que x^n-1.

enfaite on a pas vu le binôme de newton, c'est juste que je suis curieux et en 1ere je m'ennuyait j'ai un peu feuilleté les cours de ma soeur^^

Oui je sais ça.

Mais il me semble qu'on l'utilise plus en physique car c'est pas très précis.(Enfin tout dépend comment c'est utilisé car c'est aussi comme ça en maths qu'on démontre les formules des dérivées en maths il me semble.)

Ok, je me disais aussi ^^.Enfin vu que t'es en terminale tu le verras aussi au chapître des probas normalement.