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Niveau terminale
Démonstration de la dérivée de ln
Posté par Melmo
Salut tout le monde ! Voilà, une partie d'un exercice que j'ai a faire et je bloque, si vous pouviez jeter un coup d'oeil ... Voilà, merci d'avance 
.
Citation :
On suppose connues la dérivée de la fonction exponentielle et la formule de dérivation de f "rond" u ainsi que ses conditions d'utilisation; on suppose en outre savoir que la fonction ln est dérivable sur ]0;+
[ et que pour tout réel x de ]0;+ [ on a exp(ln(x))=x .
A partir de ces 4 arguments, démontrez que pour tout x de ]0;+[ on a : ln'(x)=v1/x .
On suppose connues la dérivée de la fonction exponentielle et la formule de dérivation de f "rond" u ainsi que ses conditions d'utilisation; on suppose en outre savoir que la fonction ln est dérivable sur ]0;+
[ et que pour tout réel x de ]0;+ [ on a exp(ln(x))=x .
A partir de ces 4 arguments, démontrez que pour tout x de ]0;+
[ on a : ln'(x)=v1/x .Je crois comprendre qu'il faut dériver exp(ln(x)) en utilisant f rond u
et on obtient ln' * exp"rond"ln je crois ? Mais ensuite, je ne vois pas comment faire ...
Bonjour,
Si on note u(x)=ln(x) et f(x)=exp(x), on aura fou(x)=x
donc en dérivant on obtient (fou)'(x)=f'(u(x)).u'(x)=1
En développant, ça donne exp(ln(x).u'(x) = x.u'(x) = 1 d'où u'(x) = 1/x
Bonjour, oui, x=eln(x), donc en dérivant 1= [eln(x)]'=[ln(x)]'eln(x)=[ln(x)]'x donc tu en déduis que [ln(x)]'=1/x
Je comprend pas ta notation glapion ... Enfin j'ai compris avec celle de godefroy .
Merci a vous 2 ! 
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