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démonstration de la droite des milieux par les vecteurs
Le plus dur ds ce chapitre est d'être méthodique, voila mon
problème:
Soit un triangle ABC, je sais que D est milieu de (AC) .
En 3° on apprend que la droite passant par D parallèle à (CB) coupe
(AB) en un point E , E étant milieu de (AB).
Quelle est la mèthode pour démontrer que E est bien milieu de (AB).
merci de votre réponse. 
Il n'y a pas une méthode, mais une multitude.
- Par Thalès ou par les triangles semblables ...
Si tu veux vraiment utiliser les vecteurs, tu peux, entre autres, faire:
Choix d'un repère: (A ; AB ; AC)
Dans ce repère, on a:
A(0 ; 0)
B(1 ; 0)
C(0 ; 1)
D(0 ; 1/2)
Soit le point E milieu de [AB], on a donc E(1/2 ; 0)
vecteur(CB) : (-1 ; 1)
vecteur(DE) : (1/2 ; -1/2)
On a donc : vecteur(CB) = 2.vecteur(DE)
CB est donc // à DE
et |CB| = 2.|DE|
Donc la droite (DE) qui joint les milieux de [AC] et [AB] est parallèle
à (CB). Et on a en outre |CB| = 2|DE|.
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C'est plutôt la réciproque du thèorème que j'ai démontré mais cela
revient au même.
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