bonjour,

si vous vous sentez d'attaque, j'ai une démo sympa en électrostatique .

Neo

J'éspère que tu ne vaux pas utiliser le théorème de Gauss et la forme du champ crée par une charge ponctuelle pour en déduire l'aire de la shpère !

bonjour,
vous n'en auriez pas une purement mathématique avec de -R à +R, quelquechose dans ce genre là
merci

votre paradis se trouve là :

Merci neo, mais j'ai déjà consulté ce forum ce matin, et je ne comprends pas. A mon avis, l'idée de démo du post 16 est interessante,(c'est l'idée que j'ai prise pour le volume) le problème est que la personne n'a pas fini son idée et je n'arrive pas à la finir, j'ai essayé un changement de variable, sans aboutir à la bonne réponse puisque je trouve ²R² et malheureusement ce n'est pas ce qu'il faut trouvé

As-tu essayé de poser et ?

On a

Or

Ca à l'air de bien se simplifier, non ?

En fait on peut enlever les valeurs absolues car .

Ca fait donc que

sauf erreur

neo

Là par contre il faut mettre une valeur absolue pour le sinus (sauf si l'intervalle d'intégration permet de la retirer).

oui merci Chimomo

Je continue pour le fun :
Quand , et quand ,
Donc on a : (en retirant les valeurs absolues car sur )



En plus j'avais une erreur (encore!!!!!)

Et bien justement en parlant d'intervalle d'intégration, si au départ j'intègre sur [-R ; R], après le changement de variables, vous intégrez sur quel intervalle, car à mon avis mon problème vient de là.
Merci de votre aide

Je l'ai précisé au début de mon dernier post

excuse-moi le temps que mon ordinateur mette à jour, tu m'avait déjà donner la réponse.
Merci beaucoup. A+

salut

attends, je viens de voir un truc, dis moi si j'ai tort. tu n'as pas oublié de changer dx en -R sin t dt après ton changement de variable ? ou peut être qu'il y a une suptilité que je n'ai pas saisi

je refais les calculs

Et en dérivant par rapport à R la formule du volume de la sphère?
Sachant que si on l'intègre on tombe sur le volume de la sphère...

Celui ci est si je ne m'abuse 4/3 PiR^3, et pour le calculer il suffit de faire tourner un cercle autour d'un axe, et de sommer chacun des aires.

A+

oui j'ai fait une erreur de calcul.
La méthode de otto semble moins fastidieuse !!

dj85>  je pense que la formule trouvée dans le forum est fausse. Qu'en pensez vous ?

neo, de quelle formule parlez-vous,
je suis d'accord avec Otto, mais j'aimerais qu'on m'explique pourquoi lorsqu'on dérive le volume, je retombe sur l'aire quelle est l'explication mathématique ?
Otto, pour calculer le volume, j'ai considérer un disque (en non pas un cercle) qui montait ou descendait de -R à R le long de l'axe Oz, et les rayons de ces disques notés r sont tels que r²= R²-z². Mon idée pour l'aire était de considérer le périmètre du cercle au lieu de l'aire du disque mais ça marche moins bien.
une idée ?
merci

la formule du post 16 dont vous cherchiez le changement de variable

je ne sais pas, le début me plaisiat bien. Du coup si on ne part pas comme cela, je ne vois pas comment faire. disons que ça me semblait logique par rapport au calcul du volume.
Tant pis. A+

Pour le volume je pense à ça :



sauf erreur

Neo

Salut,
si j'ai parlé d'un disque, c'est une erreur, c'est effectivement d'un cercle dont il était question.
L'intégration par tranche est une bonne idée (l'intégration par tranche c'est le fait d'intégrer sur chaque disque que tu fais monter ou descendre comme tu expliquais), mais je pense que c'est plus fastidieux que d'effectuer une rotation.

j'avais pas tilter que c'était d'une rotation qu'il était question, je comprends mieux la réponse de neo. Et l'explication de la dérivée du volume pour retomber sur l'aire, tu en as une ?

Oui je vais te donner une réponse visuelle plus que mathématique:
tu connais surement le principe des poupées russes.
Imagine que ce ne sont plus des poupées mais des sphères emboitées les unes dans les autres et que leur épaisseur est nulle.
Si tu fais la somme de leur surfaces, tu vas trouver le volume de la sphère.
Faire la somme de chaque surface, ce n'est que faire une intégration par rapport au rayon.

D'où le lien recherché.

merci pour ta réponse, c'est sympa. Merci pour votre aide.
A Bientôt
dj85

pour ma part de rien

Bonjour
L'aire latérale d'une surface de révolution déterminée par la rotation autour de ox de la courbe plane y = f(x)  limitée  à x=a et x=b est donnée par
Dans le cas d'un demi-cercle  x² + y² = R² depuis -R jusque R  avec
y' = -x/rac(R²-x²) => y.rac(1+y'²) = R
=> S = 2R.(R+R) = 4R²
A+

c'est quoi "le principe des poupées russes"[b][/b][u][/u]

c'est quoi le principe des poupées russes ?

En connaissant le volume d'une sphère 4/3*R³
Prenons une autre sphère de rayon R+dR d'où 4/3*(R+dR)³
Maintenant faisons la différence entre les deux sphères :

4/3*(R+dR)³-4/3*R³

Cela vaut 4R²+4/3*R*dR²+4/3*dR³

Nous avons maintenant le volume d'une sphere creuse d'épaisseur dR ; on divise par dR pour avoir une surface ; Prenons la limite lorsque dR0

Asphere=Lim    4R²+4/3*R*dR²+4/3*dR³
           dR0                            dR

Cela vaut

Asphere=Lim    4R²+4/3*R*dR+4/3*dR²
           dR0

D'ou Asphere=4R²

Bon je suis en IUT donc je ne sais pas si c'est mathematiquement correct mais ca me semblait une bonne façon
Dite moi si c'est faux. . .

Correction ce n'est pas 4/3R*dR² Mais 4R*dR²
cela ne change pas le résultat . . . Donc si vous voyez pas la faute pas grave . DSL

нет poupées russes
красцуый русские девушки
здраствуи

En connaissant le volume d'une sphère 4/3*R3
Prenons une autre sphère de rayon R+dR d'où 4/3*(R+dR)3
Maintenant faisons la différence entre les deux sphères :

4/3(R+dR)³-4/3R³

Cela vaut 4R²dR+4RdR²+4/3dR³

Nous avons maintenant le volume d'une sphere creuse d'épaisseur dR ; on divise par dR pour avoir une surface ; Prenons la limite lorsque dR->0

Asphere=Lim    4R²dR+4RdR²+4/3dR³
              dR->0                    dR

Cela vaut

Asphere=Lim    4R²+4RdR+4dR²
              dR->0

D'ou Asphere=4R²

Bon je suis en IUT donc je ne sais pas si c'est mathematiquement correct mais ca me semblait une bonne façon
Dite moi si c'est faux. . .

Version corriger.

Bonsoir
oui c'est bon
mais tu devrais lire la FAQ
tu aurais dû créer un nouveau post
A+

Bonjour,

j'ai essayé de résoudre le problème en utilisant les intégrations mais je ne suis arrivé à rien. J'aimerais avoir votre avis pour savoir à quel moment ça a cloché.

Au départ, on considère une demi-sphère de centre O, point de côte nulle, et de rayon R. soit le plan un plan contenant O. À tout côte z, on associe un plan parallèle à . coupe la sphère suivant un cercle dont le périmètre est .

Intuitivement, l'aire de la sphère serait la somme continue de "l'épaisseur" des cercles définis par les z variant de -R à +R.

On voit si l'on fait une figure que l'aire de la portion de sphère comprise entre les plans et est comprise entre deux aires de bandes (des cylindres sans les bases) dépendant de h et du périmètre de leurs bases respectives. On a



h est non nul, donc on peut tout diviser par h, et on obtient un encadrement d'un taux d'accroissement, ce qui nous permet, par le théorème de calculer la limite quand h tend vers 0 de ce taux d'accroissement de la fonction A.

On en déduit que la fonction A a pour dérivée la fonction qui à z associe p(z), le périmètre du cercle défini par . De plus A s'annule quand z=0 donc



L'aire de la demi-sphère serait donc donner par la relation

Que l'on fasse un changement de variable pour le calculer manuellement (en faisant les modifications nécessaires pour remplacer dz par l'angle élémentaire) ou avec la calculette, on obtient des résultats différents avec des