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Niveau maths sup
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démonstration de la relation de Chasles

Posté par
sgu35
08-11-20 à 13:14

Bonjour,
je voudrais savoir si on peut démontrer la relation de Chasles autrement que par les nombres complexes comme le montre ce qui suit :
soient trois points A,B et C du plan d'affixes respectives z_A,z_B et z_C. A partir de la relation z_B-z_A=(z_B-z_C)+(z_C-z_A), on trouve \vec{AB}=\vec{AC}+\vec{CB}

Posté par
malou Webmaster
re : démonstration de la relation de Chasles 08-11-20 à 14:01

Bonjour
cette relation, que tout le monde appelle "relation de Chasles", n'a rien de relation de Chasles...
en réalité, on devrait dire "d'après la définition de la somme vectorielle...", ce n'est rien d'autre que cela
par définition de la somme vectorielle, \vec{AC}+\vec{CB}=\vec{AB}

Posté par
sgu35
re : démonstration de la relation de Chasles 08-11-20 à 14:14

Je n'ai pas bien compris ta réponse...
La relation de Chasles ne serait qu'une définition?

Posté par
malou Webmaster
re : démonstration de la relation de Chasles 08-11-20 à 14:21

il existe des relations de Chasles, mais ici pour les vecteurs, ce que tout le monde a pris l'habitude d'appeler relation de Chasles par "mimétisme" avec les autres résultats (mesure algébrique, ou relation pour les intégrales) devrait s'appeler "somme vectorielle"

je dis bien, par définition : \vec{AC}+\vec{CB}=\vec{AB}

Posté par
sgu35
re : démonstration de la relation de Chasles 08-11-20 à 14:23

Avec des considérations géométriques, si on va de A vers C puis de C vers B, alors on va de A vers B?

Posté par
malou Webmaster
re : démonstration de la relation de Chasles 08-11-20 à 14:28

oui, bien sûr
regarde comment j'ai écrit la fiche niveau seconde Vecteurs



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