Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Démonstration de sens de variation d'une suite géométrique
Bonjour, il faut que je démontre le théorème sur le sens de variation des suites géométriques.
Théorème:
-Si 0 < b < 1 la suite géométrique (Un) est décroissante
-Si b > 1 la suite géométrique (Un) est croissante
-Si b=1 la suite géométrique (Un) est constante
Soit (Un) une suite géométrique de 1er terme U0 et de raison q.
Par définition, Un s'écrit sous la forme Un = U0 + q^n
On cherche à déterminer les variations de (Un) selon le signe de q.
Un+1 - Un = U0 + q^(n+1) - U0 - q^n = q^(n+1) - q^n = q*q^n - q^n = q^n(q-1)
Si 0<q<1:
Alors q^n > 0 et q-1 < 0
Par produit, q^n(q-1)<0 donc Un+1-Un < 0
On en conclut donc que (Un) est décroissante
_________________________________
Je te laisse faire le même raisonnement pour q>1
_________________________________
Si b=1:
Un = U0 + q
U0 et q étant deux réels constants et indépendants de n, par définition (Un) est constante.
Annuler
connectez vous