Bonjour,

Montre nous ce que tu as fait pour que l'on puisse t'aider.

Tu pourras aussi regarder cela qui peut t'aider
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés

Merci

Alors j'ai d'abord diviser des deux côtés par 1+Un ce qui donne bien
Un+1=2/(2n+1)/(1+Un)
Mais je n'arrive pas à comprendre quoi faire après ça je suis bloquer

J'ai oublié de dire que j'avais fait l'initialisation ou j'ai trouvé
U0=2

U0=2/(2*0+1)

Montrons que si Un =2/(2n+1) alors Un+1=2/(2n+1+1)

Je réponds en l'absence de alfpfeu qui reprendra la main dès qu'il le voudra.
Pour l'initialisation, je modifierais un peu la seconde ligne :
u₀ = 2
2/(2*0+1) = 2
Donc l'égalité u_n=2/(2n+1) est vraie pour n = 0.

Pour l'hérédité, ce que tu écris en remplaçant n par n+1 ne va pas :
2n+1 ne donne pas 2n+1+1.

Quant à ton message de 13h08, je ne le comprends pas.
Tu as la donnée de l'énoncé qui est u_n+1 = u_n/(1+u_n)
et l'hypothèse de récurrence qui est u_n = 2/(2n+1).
Remplace u_n par 2/(2n+1) dans u_n+1 = u_n/(1+u_n).

bonjour,

alfpfeu semble absent : je lui rendrai la main à son retour.


Initialisation :
U0=2
U0=2/(2*0+1)   ==> U0=2/(2n  +1)     OK.
Ensuite :
Montrons que si Un =2/(2n+1) alors U_n+1=2/(2(n+1)+1)
sans les parenthèses, c'est faux.

posons   Un =  2/(2n+1)
alors
Un+1  =  Un / (Un+1)  =  ????
à toi !

salut

si   et si   ne sais-tu pas calculer en fonction de n ?

Je précise :
Remplace u_n par 2/(2n+1) dans u_n+1 = u_n/(1+u_n) partout où u_n figure.

multiples  réponses : je quitte le post.

Merci à tous
D'abord sylvieg mon message de 13h08 était ce que j'avais chercher personnellement et qui n'avait abouti à rien car c'était faux ensuite après avoir remplacer les Un par le nombre que vous avez suggéré me donne des calculs tél que
[2/(2n+1) ]/[1+2/(2n+1)]
Ce que je n'arrive pas à comprendre et résoudre

Ensuite leile je nais pas compris comment vous êtes passer du posons au alors

ben peut-être faudrait-il simplifier ce quotient de fractions ...

et ce n'est pas résoudre mais calculer !!

[2/(2n+1) ] / [1+2/(2n+1)] est de la forme [2/d] / [1+(2/d)].
Multiplie numérateur et dénominateur par d.

Merciiii j'ai enfin compris et réussi merci à tous

de rien

et n'oublie pas toujours simplifier tes calculs/expressions !!