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démonstration des nombres rationnels svp IMP d aide

Posté par sarah_ (invité) 10-10-04 à 14:15

Bjr, à tous, voici l'énoncé:
Montrer que (18 -4)(3/4 2 +1) est un rationnel.
merci de m'aider...répondez moi vite

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : démonstration des nombres rationnels svp IMP d aide 10-10-04 à 14:24

En dévellopant et en distibuant notmalement...

tu trouveras comme réponse 1/2, or 0,5 est rationnel

dévellopement :

(18 -4)(3/4 2 +1)
=3/436 + 18 -12/4 2 -4
=18/4 + 32 - 32 -4
= 18/4 - 16/4
= 2/4
= 1/2

Posté par
theprogrammeurre : démonstration des nombres rationnels svp IMP d aide 10-10-04 à 14:52

Alors pour résoudre il va falloir que tu developpes ton expression pour pouvoir voir si l'on est en présence d'un nombre rationnel ou non.

(\sqrt(18)-4)(\frac{3}{4}\sqrt(2)+1)

cela nous donne en développant:
\frac{3}{4}\sqrt(2)\sqrt(18)+\sqrt(18)-\frac{12}{2}\sqrt(2)-4

ensuite on applique le thérème qui dit:
\sqrt(a)\times\sqrt(b)=\sqrt(a\times b)


et aussi celui disant que
si on a a=b\times c
alors \sqrt(a)=\sqrt(b)\times\sqrt(c)

donc
\frac{3}{4}\sqrt(2x2x9)+\sqrt(2\times 9)-3\sqrt(2)-4 car 18=2\times 9

puis puisque \sqrt(2\times 2)=\sqrt(4)=2

alors on peut écrire:
\frac{3}{4}\sqrt(2\times 2)\sqrt(9)+\sqrt(2\times 9)-3\sqrt(2)-4

On sait que \sqrt(4)=2 et que \sqrt(9)=3 alors on peut simplifier l'équation comme ceci :
\frac{3}{4}\times 6+3\sqrt(2)-3\sqrt(2)-4

Les racines s'annullent on a donc:
\frac{9}{2}-4=\frac{1}{2}

Le nombre \frac{1}{2} est rationnel.

Donc (\sqrt(18)-4)(\frac{3}{4}\sqrt(2)+1) est rationnel.

J'éspère encore une fois avoir été le plus clair possible, la manipulation des racines carré étant toujours peu simple !
Bon courrage pour  la suite:
The Programmeur


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