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Niveau seconde
Démonstration : droites concourantes dans un triangle
Posté par _Estelle_
Bonjour,
je me demandais comment démontrer que, dans un triangle quelconque, les médiatrices sont forcément concourantes, et qu'il existe donc toujours un cercle circonscrit à ce triangle ?
Mreci d'avance.
Soit D la médiatice de[AB] et D' la médiatrice de [AC]. Ces 2 droites se coupent au pointO
O appartient à la médiatrice de[AB] donc OA=OB(tout point situé sur la médiatrice d'1 segment est à égale distance des extrémités de ce segment)
De même O appartient à la médiatrice de [AC] donc OA=OC.
Donc OA=OB=OC. Donc OA,OB,OC sont les rayons du cercle de centre O. Ce cercle passe par les 3 sommets du triangle : c'est le cercle circonscrit au triangle
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