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démonstration du théorème de Pythagore par les aires
bonjour,
ABC est un traingle rectangle en A. a l'extérieur de ce triangle, on construit les carrés ACED, ABFG et BCKH.
j'ai réussi à faire ma figure. mais c'est la suite?
1/ les triangles FBC et ABH se correspondent par une rotation. Préciser le centre et l'angle de cette rotation.
Qu'en déduit-on pour les aires de ces triangles?
2/ démontrer que dans le triangle FBC, la hauteur issue de C est égale à AB.
b) En déduire que Aire (FBC) = Aire(FBA)
c) Puis en déduire que 2Aire (BCF) = Aire (BAGF)
3/ La perpendiculaire à (BC) passant par A coupe (BC) en M et (KH) en N.
a) Démontrer que des la triangle ABH, la hauteur issue de A est égale BM.
b) En déduire que Aire (ABH)=Aire(BMH) puis : 2 Aire(ABH)=Aire(BMNH)
c) Enfin, en déduire que Aire (ABFG)=Aire(BMNH)
On montre de manière analogue que Aire (ACED) = Aire(CMNK)
4/ En déduire le théorème de Pythagore.
merci de l'aide que vous pourrez m'apporter car là je bloque
Bonjour,
1/ les triangles FBC et ABH se correspondent par une rotation. Préciser le centre et l'angle de cette rotation.
Qu'en déduit-on pour les aires de ces triangles?
c'est la rotation de centre B et d'angle pi/2 :
F a pour image A
C a pour image H
donc tr FBC a pour image ABH et les 2 tr sont isométriques et leurs aire =.
2/ démontrer que dans le triangle FBC, la hauteur issue de C est égale à AB.
La hauteur issue de C est ppd à (FB) : je l'appelle [CC']. ACC'B est un rect et CC'=AB.
b) En déduire que Aire (FBC) = Aire(FBA)
aire FBC=FB*CC'/2=FB*AB/2=aire FBA
c) Puis en déduire que 2Aire (BCF) = Aire (BAGF)
donc : 2*aire FBC=2*aire FBA=aire BAGF (car la diago (FA) divise le carré FBAG en 2 tr rect isométriques).
J'envoie.
merci papy Bernie pour ton aide,mais es-ce que tu pourrais m'aider pour les réponses 3 et 4 - je vous souhaite de bonnes fêtes
3/ La perpendiculaire à (BC) passant par A coupe (BC) en M et (KH) en N.
a) Démontrer que des la triangle ABH, la hauteur issue de A est égale BM.
Cette hauteur appelée [AA'] est ppd à (BH) donc le quad AMBA' est un rect et AA'=BM
b) En déduire que Aire (ABH)=Aire(BMH) puis : 2 Aire(ABH)=Aire(BMNH)
aire ABH=BH*AA'/2=BH*BM/2=aire BMH
donc 2*aire ABH=2*aire BMH=aire BMNH
c) Enfin, en déduire que Aire (ABFG)=Aire(BMNH)
On a montré que :
2*aire FBC=aire BAGF
puis que : 2*aire ABH=aire BMNH
Mais comme aire FBC=aire ABH alors :
Aire (ABFG)=Aire(BMNH)
On montre de manière analogue que Aire (ACED) = Aire(CMNK)
On ne va pas le faire et on va supposer que c'est acquis.
4/ En déduire le théorème de Pythagore.
Donc :
Aire (ABFG)=Aire(BMNH)
et
Aire (ACED) = Aire(CMNK)
Donc
Aire (ABFG)+Aire (ACED)=Aire(BMNH)+Aire(CMNK)=aire CKHB
mais aire ABFG=AB² ; aire ACED=AC² et aire CKHB=BC²
donc AB²+AC²=...²
A+
Tu vois : j'ai fini. Quand je dis "j'envoie", cela ne veut pas dire que j'arrête mais que j'envoie ce qui est fait pour ne pas tout perdre en cas de micro-coupure de courant. Cela arrive chez moi.
Bonnes fêtes à toi aussi et bonnes vacances.
A+
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