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Démonstration égalité d'integrale

Posté par Profil Molotov79 12-09-18 à 19:51

Slt je suis nouveau sur ce site et j'avais un problème de math où je bloque .Le voici
Démontrer que pour tout entier P et Q
Integrale de 0 à 1 de x^p(1-x)^q=integral entre 0 et 1 de x^q(1-x)^p
Merci d'avance !!

Posté par
dagwa
re : Démonstration égalité d'integrale 12-09-18 à 22:07

Bonsoir,

connais-tu le changement de variables ?

Posté par Profil Molotov79re : Démonstration égalité d'integrale 13-09-18 à 01:20

Oui je le maitrise bien en posant par ex U=1-x certes mais c infaisable pour moi , aurais tu une solution stp
Merci !

Posté par
dagwa
re : Démonstration égalité d'integrale 13-09-18 à 14:31

Nous avons \int_0^1x^p(1-x)^qdx.


En posant effectivement u=1-x, nous avons du=-dx et l'égalité s'en déduit. Il ne faut pas oublier de changer les bornes de l'intégrale. Peux-tu terminer ?

Posté par Profil Molotov79re : Démonstration égalité d'integrale 13-09-18 à 18:01

Après transformation j'aurai integrale de 0 à 1 de x^pU^q-x^qU^p et je dois montrer que c'est nul car a=b ssi a-b=0 mais reste à trouver une primitive de ce membre gênant car même en utilisant l'intégration par partie ca sort tjrs pas
Comment le fais tu pour la solution ?
Merci !

Posté par
dagwa
re : Démonstration égalité d'integrale 14-09-18 à 14:51

Le changement de variable doit être appliqué à chaque fois que x apparaît. Ainsi
\int_0^1x^p(1-x)^qdx=\int_1^0(1-u)^pu^q(-du)=\int_0^1(1-u)^pu^qdu.

Posté par Profil Molotov79re : Démonstration égalité d'integrale 14-09-18 à 18:20

Erreur car j'ai posé la u=1-x mais pas x=u
N'aurais tu pas la correction directe stp ?
Merci !

Posté par
dagwa
re : Démonstration égalité d'integrale 15-09-18 à 14:17

C'est quasiment fini. En remarquant que u et x sont des variables muettes, nous avons
\int_0^1(1-u)^pu^qdu=\int_0^1x^q(1-x)^pdx d'où l'égalité recherchée.

Posté par Profil Molotov79re : Démonstration égalité d'integrale 16-09-18 à 18:47

Dagwa je peux avoir l'intégralité de ta production car je me demande quel est ton changement de variable

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