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Démonstration égalité exponentielle

Posté par
Fraise42
09-11-20 à 18:14

Bonsoir, alors je suis bloqué à un exercice sur les fonctions exponentielle il faut que je démontre l'égalité e^x/e^x+1=1/1+e^-x. J'ai essayé de partir sur e^x/e^x+1 = e^x × 1/e^x+1 = e^x × e^-x +1 mais je ne vois pas où cela peut m'amener en rapport avec légalité et je ne vois pas comment faire
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider, juste me donner une indication afin que je puisse essayer de trouver svp.

Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 18:17

bonsoir
et les parenthèses ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



mets e^x en facteur au numérateur et au dénominateur de ta 1re fraction

si tu n'aimes pas, tu pars de l'autre et tu remplaces e^(-x) par 1/e^x

Posté par
hekla
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 18:18

Bonsoir

Les parenthèses ne servent pas à la décoration  

\dfrac{\text{e}^x}{\text{e}^x+1} =\dfrac{1}{1+\text{e}^{-1}} ?

\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{\frac{b}{a}}

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 18:21

bonjour hekla
je te laisse prendre la relève si tu peux

Posté par
hekla
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 18:37

Comme vous voulez  Il n'y  a pas besoin de beaucoup de temps pour faire cet exercice

Posté par
Fraise42
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 20:13

Ah oui excusez moi du coup l'égalité est e^x/(e^x+1)=1/(1+e^-x)

Je me suis aidée de votre indication mais je n'arrive toujours pas à tomber sur cette égalité voilà ce que j'ai fait e^x/(e^x+1)= 1/((e^x+1)/e^x) = 1/ [(e^x+1)×(1/e^x)] = 1/((e^x+1)×e^-x)= 1/(e^0+1)

Posté par
hekla
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 20:20

Il faut revoir les fractions

\dfrac{\text{e}^x}{\text{e}^x+1}=\dfrac{1}{\dfrac{1+\text{e}^x}{\text{e}^{x}}}

=\dfrac{1}{\dfrac{1}{\text{e}^x}+\dfrac{\text{e}^x}{\text{e}^{x}}}

Simplifiez les termes au dénominateur

Posté par
hekla
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 20:24

En lisant plus attentivement  vous avez écrit


(\text{e}^x+1)\text{e}^{-x}= \underbrace{\text{e}^0}_{=1}+\cancel{1}

Où est passé le produit du deuxième terme 1\times \text{e}^{-x}


cela ne vaut surement pas 1

Posté par
Fraise42
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 20:30

Mais oui j'ai oublié de multiplier les deux termes en le faisant j'arrive enfin à trouver l'égalité, merciii beaucoup de votre aide

Bonne soirée

Posté par
hekla
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 20:34

En poursuivant ce que j'avais écrit

=\dfrac{1}{\dfrac{1}{\text{e}^x}+\dfrac{\text{e}^x}{\text{e}^{x}}}

=\dfrac{1}{\text{e}^{-x}+1}

De rien
Bonne soirée

Posté par
Fraise42
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 20:59

Mais je pouvais juste développer (e^x+1)×e^-x pour le dénominateur et je trouvais e^0+e^-x Et comme e^0=1 alors ça faisait 1+e^-x ça marche aussi non ?

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration égalité exponentielle 09-11-20 à 21:16

oui, aussi
c'est vraiment le genre d'égalité pour laquelle il y a plein de manières de faire
bonne soirée



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