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Démonstration en géométrie !
Salut j'ai un petit soucis avec cette exercice en voici l'énoncé:
Tracer un triangle ABC quelconque. On appelle A', B' et C' les milieu respectifs des cotés [BC], [AC] et [AB].
Tracer 2 médiatrices de ce triangle. On appelle O le centre du (c) circonscrit au triangle. Tracez le cercle.
Tracer 2 médianes de ce triangle. Construiire loe cntre de gravité G de ce triangle.
Tracer les hauteurs (AL), (BM) et (CN). Construuire le point H orthocentre de ce triangle.
On appelle D le symétrique de point A par rapport à O.
Pour le construction je n'est pas de problème mais la première question oui !
1)Démontrer que D est sur le cercle (C)
2)Démontrer que (BH)//(DC) et que (BD)//(CH)
quel est le nature du quadrilatère BDCH?
3) Justifier que le point G est aussi le centre de gravité du triangle AHD. Que représente la droite (HO) pour ce triangle ?
4)Que peut-on en déduire concernant la position relative des points H, G et O?
VOILA merci de vos réponces @ bientot !!
Bonjour,
1. On considère la symétrie de centre O, l'image de A est D=> distance(AO)=distance(DO)=>D est un point du cercle de centre O et de rayon distance(AO).
2.(BH)//(DC) en effet
(BH) perpendiculaire à (AC) car hauteur.
Le tr ACD ,inscrit dans un demi-cercle est rectangle :=>(DC) perpendiculaire à (AC)
=>(AC)//(BH)
Même raisonnement pour (BD)//(CH)
parallélogramme BDCH.
3. A' centre du parallélogramme BDCH, est le milieu de [DH] et situé aux 2/3 sur cette médiane...
HO est un médiane (droite ?)
4.
H,G,O sont doc alignés! avec distance(HG)=2.distance(GO)
)) !! et j'ai une dernière question concernant l'exo !!
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